第二章 2 二次函数的图象与性质-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

①九年级数学·北师版（下册） 题型社，实例探索训 理要点 圆型⑨根据二次函数的定义求字母的值 >规律方法 令典例 典例国若函数y=(m+1)x-3m-2是关于x的二次函数，则m 判断二次函数的关健点有两点： 一是自支量的次数为2；二是二次项的 【解析】根据题意可知，m应满足m2-3m-2=2,且m+1≠ 系数不等于0. 0.解得m=-1或m=4,且m≠-1，所以m=4. 【答案】4 烟愈②列二次函数表达式 )规律方法 ◆典例2 典例②已知：如图，利用长为24米的篱笆和一面墙（墙的最 关于二次函数中自变量的取值范 大可用长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形 圈，应注意西点：①在一般的二次函数 花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米，则S与x y=ar2+br+c(a,b,c为常数，且a≠ 的函数关系式为 ,自变量x的取值范围为 0)中，自变量的取值范围为全体实数： ②在实际问题中，自变量的取值范圆 一散不为全体实裁，如长度不能是负 AEEEE21685E151161555 值，人数都是正整数等，此时应注意题 目中的具体要求并与实际生活经验相 【解析】因为花國的宽AB为x米，篱笆的长为24米，所以BC 结合 =(24-3x)米.根据矩形的面积公式，得S=AB·BC x(24-3x)=-3x2+24x.因为墙的最大可用长度a为 10米，所以0<BC≤10，即0<24-3x≤10，解得；≤x<8. 【答案】S=-3x2+24x ≤r<8 2二次函数的图象与性质 新知荟>脉络梳理 理变点 知调点①二次函数y=?与y=一龙的图象与性质一归销总结 >归纳总结① 二次函数y=x2与y=-x2 二次函数 y=x y=-x2 图象的联系 Y=X 若把函数y=x的因象和西数y 图象 =-x2的图象画在同一平面直角坐标 系中，则两因象晓关于x轴成轴对称， 开口方向 向上 向下 义关于原点成中心对称。 见此图桥图眠林普/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第二章二次函数 续表 对称轴 y轴（直线x=0) 顶点坐标 (0,0) 当x<0时，y的值随x值的 当x<0时，y的值随x值的 增减性 增大而减小：当x>0时，y 增大而增大：当x>0时，y 的值随x值的增大而增大 的值随x值的增大而减小 最值 当x=0时，y本=0 当x=0时，y鼎大=0 知限盒@二次函数y=x的图象与性质 归纳总结☑ 二次函数 y=ar2(a>0) a的作用 y=ax2(a<0) 抛物线y=ax2 图象 a的特号决 Ia|的大小决 定开口方向 定开口火小 开口方向 向上 向下 a>0. a<0, |a|越大， 对称轴 ① (直线x=0) 升口 开口题小 向上 向下 顶点坐标 回 当x>0时，y随x的增大而 当x>0时，y随x的增大面 增减性 增大：当x<0时，y随x的 减小：当x<0时.y随x的 增大而减小 增大而增大 最值 当x=0时，Jm孩=0 当x=0时，J大微=0 y=x2与y=一x2的图象开口方向相反，形状相同，顶点相 异同点 同，两图象都关于y轴对称 知银点③ 二次函数y=+k(a0)的图象与性质 归纳总结3 归纳总结3 二次函数y=ar2+k与y=ar2的联系 二次函数 y=ax2+(a,k为常数，a40) 当片>0时，抛物线y=ax2+k可 a的符号 a>0 a<0 由抛物线y=2向上平移k个单位长 y 度得到；当k<0时，抛物线y=a2+片 k>0 可由抛物线y=ax2向下平移|k|个单 图 位长度得到.简记为“上加下藏”， 注：上加下藏常数项。 k<0 0 图象形状 抛物线 开口方向 向上 向下 见此图标国抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 目九年级数学·北师版（下册） 续表 对称轴 ☒ (或直线x=0】 顶点坐标 回 当x>0时，y随x的增大而 当x>0时，y随x的增大而 增减性 增大：当x<0时，y随x的 减小：当x<0时，y随x的 增大而诚小 增大而增大 最值 当x=0时，y水价=人 当x=0时，y最大值= 知织息④二次函数y=a(r-h)(a≠0)的图象与性质-归销总结4 )归纳总结④ 二次函数y=a(x-h)2与 二次函数 y=a(x-h)2(a,h为常数，a≠0) y=ar2的联系 a的符号 0>0 a<0 当h>0时，抛物线y=a(x-h) x=h x=k x=h x=h :>0 可由抛物线y=ax2向右平移h个单位 图象 长度得到：当h<0时，抛物线y=a(x -h)2可由抛物线y=ax2向左平移 >0 1h1个单位长度得到.简记为“左加 图象形状 抛物线 右减” 开口方向 向上 向下 注：左加右减自变量。 对称轴 直线固 顶点坐标 回 当x>h时，y随x的增大而 当x>时，y随x的增大而 增减性 增大：当x<h时，y随x的 减小