第一章 6 利用三角函数测高-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第一章直角三角形的边角关系 (2)求完成这项工程需要土石多少立方米（结果取整数， 3=1.732) 【解】(1)如图，分别过点E,D作EM ⊥AB于点M,DN⊥BF于点N,则 1:3 MN DE =2 m,EM DN =10 m. K45h R△AD中，AN=,DN an450=10m. i==,FM=3EM=103m, .AF=FM+MN AN=(10 3-8)m, 因此，加固后坝底增加的宽度AF为(103-8)m, (2):S0sm=(DE+4）·DN=(50.3-30)m. 2 (50、3-30)×600=33960(m3). 因此，完成这项工程需要土石约33960m3. 6利用三角函数测高 新知荟，脉络梳理川 理要点 知误点①测量底部可以到达的物体的高度 国说数学 心图说数学 双直角三角形是指一条直角边重 (1)在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=a: 合，另一条直角边共线的两个直角三 (2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN=: 测量底部 角形，常见的效直角三角形原型图及 (3)量出测倾器的高度AC=a 可以到达 其五种变换因如图所示. 的物体MN 的高度 MN=ME+EN-回 折叠平移 知腮点②测量底部不可以到达的物体的高度 小公 (1)在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠E=: 藏半移 (2)在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时 AM的仰角∠MDE=B: (3)量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间 测量底部 的距离AB= 不可以到 M 达的物体 MN的高度 B A 借助E、ME =b,列方程求解ME,MN=ME+EN= tan a tan B ☒ 答案 □I tan a+a ☒bama:tanE+a tan B-tan a 见此图标甄抖骨/微绾招码领取配套资源稳步提升成绩 3 ①九年级数学·北师版（下册）】 题型社，实例探索训 里变点 题园⑨测量底部可以到达的物体的高度 ○解题技巧 令奥例1 典例①如图①，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测 测量底部可以到达的物体 的高度的步骤 角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18,3m的地面 (1)如图，在监测点D处安置测顺器， 上，若测角仪的高度是1.5m,测得教学楼的顶部A处的 测得旗杆顶端的种角∠ACE=《: 仰角为30°，则教学楼的高度是 ( (2)量出测倾器的高CD=b和监测点 A.55.5m B.54m C.19.5mD.18m D到旗杆底部B的水平距离BD=a; (3)根据三角函薮求出旗杆的高度AB D-330 D-30°..E atan a+b. 图① 图② 【解析】如图②，过点D作DE⊥AB于点E,由题意知，四边形 BCDE为矩形..CD=BE,BC=DE :在D处测得教学楼顶部A的仰角为30°， ,∠ADE=30°.BC=DE=185m. .AE=DE·tan30°=18(m), ∴.AB=AE+BE=AE+CD=18+1.5=19.5(m). 故选C 【答案】C 圆型②测量底部不可以到达的物体的高度 )解题技巧 典例2 典例②如图，为了测量某座山的高度，甲在山顶A测得C处 测量底部不可以到达的物体 的俯角为45°，D处的俯角为30°，乙在山下测得C,D之间 的高度的步骤 的距离为400m.已知点B,C,D在同一水平面的同一直线 (1)如因，在点C处测得M的解南 ∠MCE=a: 上，求山的高度AB.(结果保留到0.1m,参考数据：√2≈ (2)在点D处测得M的卿角∠MDE=B: 1.414,5=1.732) (3)测量出测倾器的高度AC=BD=a, 以及点A,B之间的距离AB=b: 459 309 (4)根据锐角三角函数求出物体MW 的高度，MN=btan B.tan+a tan B-tan a 【解】设AB=x.由题意可知，∠ACB=45°，∠ADB=30°， ..AB=BC=x,.'.BD=BC+CD=x+400. 在RI△ADB中，an∠ADB=, 号-+40解得x=200(3+1)≈546,4 答：山的高度AB约为546.4m 见比图游国弱林亭/磁信扫码领取配套窗源稳步提升成绩