第一章 5 三角函数的应用-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

目九年级数学·北师版（下册） 所以BC=BE+CE=114+30 4 解法二：如图，过点C作CD⊥AB,交C BA的延长线于点D. 8 设BC=x,在RL△CDB中，inB=G2 BC --是所以D=是 t, 因为AB=1,所以A0=平-1 在Rt△ADC中，AC=2,由CD2+AD2=AC2, 到+(4平-=(23， 解得x=430(负值已舍去)， 所以BC=4+30 5三角函数的应用 新知荟)脉络梳理 里变点 如跟点（①解直角三角形在实际问题中的应用一归钠她结L >归纳总结① 1.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程 利用解直角三角形解决实际问题 时，解蓮思路简单归纳为： 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直 第1步 实际转化 角三角形的问题】 问趣 斜直接三的形问海 根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三 检 第2步 角形 问 米出有关的迎友角 第3步 得到数学问题的答案 第4步 得到实际问题的答案 2.基本图形中的关系式 归钠总结1 )归纳总结2 基本图形 关系式 有些问题中有两个直角三角形. 当在其中一个直角三角形中不能求解 时.可考虑在两个直角三角形中我出 BD CE.AC BC.tan a,AE =AC+CE 含有相同的未知元素的关系式，运用 方程求解 BC=DC-BD =AD.tan a-tan B) 见此图桥眠林浮/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第一章直角三角形的边角关系 续表 AB=DE=AE·tanB,CD=CE+DE=AE· (tan a tan B) BD=Bc-c=Ac·(aB4G=AC +CC=AC+BE=AC+DF BC=BD+DC=AD· tan a'tan B) P BC=BE+EF+CF=BE +AD CF=AD+h. 1 1 tan a tan B) 知调点②方位角 一归纳总结3 >归纳总结3 从回 方向或② 方向到目标方向所形 方位角一般是指正北或正南方向 成的小于90的角叫做方位角. 与目标方向所成的角，所以方位角常 如图，OA所表示的方位角是北偏东 -北 写成“北编…”或“南编…”的形 B °，OB所表示的方位角是南偏 30 式，而一般不写成“东编…”或“西 155 偏…”的形式 东④ 。,OC所表示的方位角是南 偏西固 。,OD所表示的方位角是 70 45 北偏西⑥ 南 答案 团正北回正南 ☒55④45.固70⑥30 题型社，实例探索训 理要点 题型①用锐角三角函数解决实际问题 )解题技巧 典例 典例)某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图， 运用锐角三角函数解决 已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O,且 实际问题的一般步骤 (1)弄清通意，画出示意图： OB=OE,支架BC与水平线AD垂直，AC=40cm,∠ADE (2)我出图形中的线段、角所表示的实 =30°，DE=190cm,另一支架AB与水平线的夹角∠BAD 际意义，并我到所要解决的问题： =65°，求OB的长度.（结果精确到1cm.参考数据：sin (3)寻我与解题相关的直角三角形，有 65°=≈0.91，c0s65°=0.42，tan65°≈2.14) 时需要适当地作辑助线： E (4)选择合造的边角关系式，进行有关 三角函数的计算： (5)按照题目要求的精确度确定答案， 并注明单位，作答 【解】设0E=0B=2x,∴.0D=DE+0E=190+2x. LA0E=300c=0D=95+ ∴.BC=0C-0B=95+x-2x=95-x. 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 ①九年级数学·北师版（下册） :tan∠BAD= BC AC' ∠BAD=65° tan65°=9540解得x=95-401an65° ,0B=2x=190-80tan65°≈19 答：OB的长度约为19cm. @國②与方位角有关的问题 )解题技巧 令澳例2 典例2如图，某船以每小时36 n mile的速度向正东方向航 (1) 与l6 u mile北较大小， 家B的长 行，在A点测得某岛C在北偏东60方向上，航行半小时 说明B点在暗酿区城外 后到达B点，此时测得该岛在北偏东30°方向上，已知该 (2)过点C雅 「求c 与16 n mile比较大小 CH⊥AB的长 州斯有无极魏危险 岛周围16 n mile内有暗礁.（参考数据：3≈1.732）》 ↑北 A (1)试说明B点在暗礁区域外： (2)若该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由. 【解】(1)AB=36×0.5=18(n mile). 由题意易得∠ADB=60°，∠DBC=30°，∴.∠ACB=30 又，∠CAB=90°-60°=30°， .BC=AB =18 n mile. 18 n mile 16 n mile, ∴.