第一章 4 解直角三角形-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

目九年级数学·北师版（下册） 4解直角三角形 新知荟，脉络梳理 理要点 细暝息①解直角三角形的概念 一归纳总精1 >归纳总结① 般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三 已知元素中，至少有一个元素是 条边和两个锐角.由直角三角形中已知的元素，求出所有未 边，否则无法解直角三角形. 知元素的过程，叫做解直角三角形 知限息②解直角三角形的理论依据 口归纳总结2 5归纳总结2☑ 元素 关系 图示 (1)解直角三角形时，尽量用原始数 三边之间 回 (勾股 据，且注意边角关系不要弄借： 的关系 (2)解有关直角三角形的问题时，常需 定理】 画出因形帮助分析问通，有些问题可 两锐角之 直接利用边角关系求出有关元素，对 间的关系 回 于不能直接解直角三角形的题日，一 殷道过构建关于未知边的方程，燕后 利用方程求解： inA=cosB=☒ 边角之间 (3)遇到不是直角三角形的图形时，要 sinB=eosA=④ 的关系 添加适当的辅助线，将其我化为直角 tanA=固 三角形求解 知调直⑤解直角三角形的基本类型及解法 妇纳总结3 归纳总结3 在R△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别 解直角三角形的技巧 为a,b,c (1)有斜用弦，无斜用切，即当已知和 已知条件 解法 图示 求解中有料边时，就用正弦或余弦，无 科边时，就用正切： 斜边，一直角边 由nA=名，求∠小∠B= (2)宁乘勿徐，即当所求的元素既可用 (如c,a) 90°-∠A:b=√e-a 乘法又可用除法时，一敏选用乘法； (3)取原避中，即能用已知数据求解就 一锐角与其邻 ∠B-90°-∠A:a=b·anA: 避免用求得的数据求解，以减少讽差， 边（如∠A,b) cos A 一锐角与其对 ∠B=90°-∠A:b= tan Ai 边（如∠A,a) 0s sinA 斜边与一锐角 ∠B=90°-∠A:a=c·sinA: (如c,∠A) b=e·c0sA 两直角边 由mA=号，求∠∠B= 90°-LA:e=√a+b 答案 □a2+2=c2☑∠A+∠B=90° 固：国总固号 8 见此图桥图眠林普/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第一章直角三角形的边角关系一 题型社，实例探索训 里要点 题园⑨灵活运用已知条件解直角三角形 ○解题技巧 公典例1 興例m在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别为∠A,∠B,∠C (1) 的对边，请根据下列条件解直角三角形. 由两统商互余求出 己知一直角边 多一商：由等角 (1)a=10,∠A=45°： -角为45 对华边求得山，由刻 (2)b=7,c=75(角度精确到0.01)： 般定理得出 (3)∠B=30°，a-b=33-3: (2) 由匀股定理求出多 (4)片号5，a=2 已知一直角边】 计边 随菜出一个说的度 裁，由角互余求 【解】(1)：∠A=45°，∴.∠B=90°-∠A=45°， 出易一锐角 ∴.∠A=∠B. (3) .b=a=10,c=√a2+b=102. 由两悦角互会求出易 由三角 (2)b=7,c=75,.a=√/e2-6=14. 已和曲红角边 的裁量关系。 求出两重角边比 sin B=b=7 车代人已知等式求出 一统角 c75=5, .∠B≈26.57°，∴.∠A=90°-∠B=≈63.43 (4) (3)∠B=30°，.∠A=90°-∠B=60°， 由勾殿定理与已 已知一直角边与 知条件求出衣知 .taA==3 科边的数量或系 形边的美系求出 多一直角边 一个镜角的度 .a=、3b.a-b=3、5-3,.5b-b=35-3. 由两锐角互余 出另一就角 ∴.b=3, .a=35,c=√a2+b=6 a=l12.d-8=d音8-=14 解得b=123,∴c=24,即c=2a,∴.∠A=30°， ∴.∠B=90°-∠A=600. 圈四②“化斜为直"解斜三角形 >解题技巧万 ◆典屏2 运用几何直观素养和 2如图，在△ABC中，AB=1,AC=,乙，血B=只，求BC 运算能力素养构建解题思路 的长 A B 构遠直角三角形： 【解】解法一：如图，过点A作AE⊥BC,垂足为点E. 见 在m△E中，血B:指-是B=1 :规条因形】 所以AB=子， BC-BE+CE- 运年能力黄 所以BE=√AB-AE=4 :问巍站论 在RL△ACE中，AC=2, 所以CE=VAC-AE=30 4 见此图标甄抖骨/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 目九年级数学·北师版（下册） 所以BC=BE+CE=114+30 4 解法二：如图，过点C作CD⊥AB,交C BA的延长线于点D. 8 设BC=x,在RL△CDB中，inB=G2 BC --是所以D=是 t, 因为AB=1,所以A0=平-1 在Rt△ADC中，AC=2,由CD2+AD2=AC2, 到