第一章 1 锐角三角函数-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第一章直角三角形的边角关系 第一章 直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 新知荟>→脉络梳理川 理要点 知银点①正切 归钠总结 >归纳总结① 1.正切的定义 B (1)tanA的值随∠A的变化而发生变 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定， 斜边c 对边a 化，其取值范园是tanA>0,tanA随镜 那么∠A的回 与② 角A的增大而增大： 的比便随之确定，这个比叫做∠A的 邻边h (2)amA=号(a为∠A的对超，6为 正切，记作tanA,即anA=∠A的对边 = ∠A的邮边)可变形为a=b·tanA或 ∠A的邻边 以简记为“对比邻” b=A常用这商种支形直接求∠小 2.正切的书写规定 的对边或郁边的长度， (1)tanA是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成 an·A,不能理解成tan与∠A的乘积： (2)(anA)2常写成an2A,而不能写成tanA2. (3)正切的表示方法： 角的表示方法 正切的表示方法 用一个大写字母表示角，如∠A tan A 用一个希腊字母表示角，如∠α tan o 用三个大写字母表示角，如∠BAC Ian∠BAC 用一个阿拉伯数字表示角.如上1 an∠l 知眼息②坡度（坡比）与坡角 归纳总结之 )归纳总结2 正切经常用来描述山坡的坡度 城角是城面与水平面的夹角，是 如图，坡面的④ 与固 一个角：城度是城角的正切值，是一个 的比叫做坡度（或坡比），记作， h以 比值，没有单位 即i=⑥ ,坡度通常写成h:l a 的形式 坡面与水平面的夹角叫做坡角（或称倾斜角），记作α， 于是有i=回 细限息③正弦和余弦 口归纳总结3 >归纳总结3 1.正弦的定义 (1)在直角三南形中确定一个镜角的 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们 斜边。 正弦时，要我准对应边：由于直角三角 对边 把锐角A的⑧ 与回 形的科边大于任意一条直南边，所以 的比叫做∠A的正弦，记作sinA,即 有0<sinA<1; nA=∠A的对边=四 (2)sinA的变形： ,可以简记为“对比斜”. 斜边 =:·sinA 求真商边 2.正弦的书写规定 sin A=a 重形 (1)sinA是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成 科边 sin/ sin·A,不能理解成sin与∠A的乘积： (2)(sinA)2常写成sin2A,而不能写成sinA2: 见此图标国甄抖膏/微俗招码领取配套资源稳步提升成绩 ④九年级数学·北师版（下册） (3)正弦的表示方法： (3)在直角三角形中痛定一个锐角的 正弦的表示方法 余弦时，要我准对应边：由于直角三角 角的表示方法 形的科边大于任意一条直角边，所以 用一个大写字母表示角，如∠A sin A 有0<cosA<1; 用一个希腊字母表示角，如∠α sin a (4)cosA的变形： =r·ts 求直角边 用三个大写字母表示角，如∠BAG sin∠BAC A=6支形 用一个阿拉伯数字表示角，如∠1 sin∠1 求科边 3.余弦的定义 B 如图，在R△ABC中，∠C=90°，我们把 斜边c 锐角A的四 与四 的比 叫做∠A的余弦，记作cosA,即cosA= 邻边0 ∠A的邻边=区 斜边 ,可以简记为“邻比斜” 4.余弦的书写规定 (1)c0sA是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成 cOs·A,不能理解成cOs与∠A的乘积： (2)(c0sA)2常写成cos2A,而不能写成c0sA2: (3)余弦的表示方法： 角的表示方法 余弦的表示方法 用一个大写字母表示角，如∠A cos A 用一个希腊字得表示角，如Lα cos a 用三个大写字母表示角，如∠BAC cs∠BAC 用一个阿拉伯数字表示角，如∠1 c0s∠1 知银息④三角函数的概念 一归纳总结4 >归纳总结4 1.定义 (1)航角的三个三角西数都是通过比 ∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.其中 的形式求得的，当锐角不支时，该角的 ∠A是自变量，其取值范围是0°<∠A<90°.sinA,cosA, 正弦值、余孩值、正切值也不支： tanA这三个值是因变量或是函数，如在sinA中，∠A是自 (2)当貌角A所在的三角形不是直角 变量，sinA是函数，其值随∠A的变化而变化 三角形时，可递当地作铺助线，构造出 2.锐角三角函数之间的关系 直角三角形，从而求出sinA,cosA, 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= tanA的值： 名，mA=名mA=mB=，sB (3)已知直角三角形中的两条边求锐 角三角函裁值时，先根据勾股定理求 出所需的第三边，裳后根据定义求出 =a,tanB=么 统角三角函数值： 3.同一个锐角以及互余两锐角的三角函数关系 (4)一个航角的正兹等于它余角的余 (1)平方关系：sin2A+cos2A=1: 弦，一个