第三章 9 弧长及扇形的面积-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第三章圆 ÷AB=24M=25R. 3 正大边形CEF的面积是6x号x2R×R=2,8代 ,四边形GHQW是正四边形， 1 .∠GMH=90°，∴.∠GLP= 2∠GLH=459 ,∠IPG=90°，∴.△GPL是等腰直角三角形， .∴.GP=LP=R∴.GH=2GP=2R, ·,正四边形GHQW的面积是2R×2R=4R2 ,2,3R2<4R2,∴.六角螺帽的用料少，两种螺帽坯用料的 比例是23R2:4R2=3:2. 圆型国与正多边形有关的证明 >解题技巧 ◆典侧3 典例3如图，在⊙0中，如果作两条互相垂 根据正多边形和固的关系，在圆 中说明一条弦是正多边形的一边时， 直的直径AB,CD,那么弦AC是⊙O的内 可转化为求这条弦所对的圆心角的度 接正方形的一边，以点A为圆心，以OA 裁，根据圖心角的度戴与正多边形中 为半径画弧，与⊙0相交于点E,F 心角的度裁的关系作出判断. 求证：弦CE,EF分别是⊙O的内接正十 二边形、正三角形的一边 【证明】连接OE,OF,如图. 由作图过程可知，△AOE为等边三角形， ∠AOE=∠AOF ∴.∠A0E=60 ∴.∠E0C=90°-60°=30°， ∠E0F=2∠A0E=120° .CE是⊙O的内接正十二边形的一边，EF是⊙0的内接 正三角形的一边. 9弧长及扇形的面积 新知鉴，脉络梳理 甲要点 知限点①弧长公式 宁归钠总结1 )归纳总结1 在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是 在张长的计算公式中，n和180表 圆周长C=2πR,所以1的圆心角所对的弧长是回 示倍数关系，没有单位 即② ,于是n的圆心角所对的弧长为1=③ =④ ,弧长为1的弧所对的圆心角为固 度 知银盒②扇形面积公式 一归纳总结上 >归纳总结2 扇形面积公式的选用 1.扇形 由组成⑥ 的两条半径和☑ 已知条件 选用的公式 所对的 弧围成的图形叫做扇形 羊径R和圆心角的度悬 需 2.扇形的面积公式 半径R和孤长I 在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形 Sae-I 的面积就是圆面积S=πR,所以圆心角是1°的扇形面积 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 5 ①九年级数学·北师版（下册） 是⑧ ,于是圆心角为n°的扇形面积是S形= 回 还可以用弧长表示扇形面积S.乖=回 其中1为扇形的弧长。 答案 ①2知R 回TR ·2mR ④nrk 360 180 ☒ 360 180 固n=1804 TR 石圆心角团圆心角 图TR 360 四nR 360 题型社，实例探索肌 理变点 圆國①弧长公式的应用 )解题技巧 典例1 典例（宁波中考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 根据张长的公式，需求出半径和 圆心角度裁即可求出茶长 30°，AB=4,以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于 点D,则CD的长为 4 B. 37 D.23 37 【答案】C 圆型②不规则图形面积的求法 )解题技巧 令典队2 典例2如图，在△ABC中，∠ABC=45°， ∠ABC=45°，AB=2 ∠ACB=30°，AB=2,将△ABC绕点 C顺时针旋转60°得△EDC,则图中 AF=.2 ∠ACB=30° 线段AB扫过的阴影部分的面积为 AC=22 【解析】如图，过，点A作AF⊥BC于点F BC=2+16 SAABC SANC ,∠ABC=45°，AB=2,.AF=BF=2. 在Rt△AFC中，∠ACB=30°，∴.AC= S所装=S角cBp-Se形C1E 2AF=22,FC=、AC-AF=6, BC=BF+FC=2+6.由旋转的性质 知，SAc=SaEc,S阴影=S编彩Cm十 SAEC-SAMc-SaCE=Sa号em-SR行CE 60m×(2+6)2_60m×(22)2_23m 360 360 3 I管案2 48g 见此图桥国并亭/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈