第三章 8 圆内接正多边形-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

①九年级数学·北师版（下册） AB=AC,O为BC的中点， ∴.∠CAO=∠BAO,即AO平分∠BAC AC与半圆O相切于点D. .OD⊥AC. OE⊥AB, :.OD=OE,即O点到AB的距离等于半径. ,AB是半圆O所在圆的切线， 题興④三角形内切圆的应用 )解题技巧 典例4 典例4如图，点I为△ABC的内心，点O为 本题考查了在同圆或等圆中，同 孩所对的圆心角与周周角的关系以及 △ABC的外心，∠BOC=150°，则∠BIC 内心、外心的橛念，解此类题时要就记 等于 B 三角形的内心对两顶点的张角与另一 A.150°B.130° C.127.5° D.110° 角之间的关系式：∠B1C=90°+ 【解析】：点O为△ABC的外心，∴：∠BOC,∠A分别是以点 O为圆心，OB为半径的⊙O上的BC所对的圆心角和圆周 角.∠B0C=2∠A∠A=号×150°=75又：点/为 △ABC的内心，∴.∠BIC=180°-∠IBC-∠CB=180°- (2∠ABC+2∠AcB=180°-2(180°-∠A)=90°+ A=90+7x750=127.50 【答案】C 题型⑤切线长定理的应用 )规律方法 令典例5 典例⑤如图，P是⊙0外的一点，PA, 切线长定理揭示了两个方面的内 容：一是切线长相等，揭示了线段之间 PB分别与⊙O相切于A,B两点，C 的关系：二是与圆心的连线平分两条 是AB上的任意一点，过点C的切线 切线的夹角，揭示了角之间的关系.这 分别交PA,PB于点D,E.若PA=4, 两个方面为线段和角之问的联系提供 求△PED的周长 了依据. 【解小PA,PB分别与⊙0相切于点A.B,.PA=PB=4. :过点C的切线分别交PA,PB于点D,E, ∴.DC=DA,EC=EB, ∴.△PED的周长=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE= PD+DA +EB+PE=PA+PB=4+4=8. 81 圆内接正多边形 新知荟，麻络梳理川 理要点 知腮点①正多边形及其有关概念 2归纳总结① 一归纳总结1】 任意三角形都有外接圆和内切 1.回 的多边形叫做正多边形 圆，但是只有正三南形的外接圆和内 2.圆内接正多边形 切圆是同心圆：任意多边形不一定有 顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边 外接固和内切圆，但当多边形是正多 形.这个圆叫做该正多边形的外接圆。 边形时，一定有一个外接圆和一个内 切圆，且这两个国是同心固 420 见比图游弱林停/微信扫码领取配套窗源稳步提升成绩 第三章圆 3.与正多边形有关的概念 名称 定义 图示（以正六边形为例）》 正多边形的冈 中心 做正多边形的中心 中心角 正多边形的图 叫 半径 做正多边形的半径 半径R 正多边形每一边所对的国 中心角 叫做正多边形的中心角 边心距1 固 到正多边形的一边 边心距 的距离叫做正多边形的边心距 细银点②正多边形的有关计算 归纳总结2 )归纳总结2 正n边形的半径和边心距把正n 名称 公式 图示（以正六边形为例） 边形分成2n个直角三角形，所以可以 正n边形的每个内 内角 角为回 把正多边形的相关计算转化到直角三 &-6-2×180°=120 角形中，用勾极定理的知识解决 6 正n边形的每个中 中心角 心角为☑ 外角 正n边形的每个外 角为圆 半径R,边长a、 Y= 360°-60°B=360 =60 6 边心距r的关系 = 正n边形的周长C 周长 () =na C=6a, 1 正n边形的面积S s=20 面积 2m…ns1 知跟点③圆内接正多边形的画法 归躺总结3 )归纳总结3 尺规作图是一种比较准确的等分 尺规作图的具体作法 图示 圆的方法，但只限于作一些特殊的正 (1)先画⊙0的任意一条直 多边形. 径AB: (2)分别以点A,B为圆心， 示例正大 以⊙0的半径R为半径画 弧，与⊙0相交于点C,D和 边形 E.F: (3)顺次连接点A,C,E,B, F,D,A,得正六边形 ACEBFD 答案 四各边相等，各角也相等②外接圆的圆心③☒外接圆 的半径 ④圆心角同中心 回n-2)·180° 0360 因360 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 ①九年级数学·北师版（下册） 题型社，实例探索训 理变点 题园@正多边形与圆的有关计算 )规律方法 ◆典例1 典例D(责阳中考)如图，点M,N分别是正五边形ABCDE的 计算正多边形图形里的有关角 度，经常转换为计算正多边形的中心 两边AB,BC上的点，且AM=BN,点O是正五边形的中 角、内角和外角。 心，则∠MON的度数是 【解析】如图，连接OA.OB :OA=OB,∠OAMM=∠OBN,AM=BN, .△OAM≌△OBN..∠AOM=∠BON, ∴，∠NOB+∠MOB=∠AOM+∠MOB, 即∠MON=∠