第三章 6 直线和圆的位置关系&7 切线长定理-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第三章圆 题型社，实例探索川 里要点 》 题國○三角形外接圆 )规律方法 ◆典例 典例如图，点E是△ABC的三个内角平分 三角形外接圆圆心（三角形外心） 的确定：三角形任意两条边的垂直平 线的交点，AE的延长线和△ABC的外接 分线的交点。外心到三角形三个顶点 圆相交于点D,连接BD,BE,CE.若 的距离相等 ∠CBD=32°，则∠BEC的度数为 【解析】在圈中，∠CBD=32°， .∠CAD=32° ,点E是△ABC的三个内角平分线的交点， ∴，∠BAC=64°， ∴.∠EBC+∠ECB=(180°-64°)÷2=58°， .∠BEC=180°-58°=122°. 【答案】122 6直线和圆的位置关系 7切线长定理 新知荟，脉络梳理‖ 理要点 知银盒①直线和圆的位置关系 归纳总结 )归纳总结① 直线和圆的 判断直线和圆的位置关系的两种方法 相交 相切 相离 位置关系 方法一：根据圓心到直线的距离与半 径的大小关系进行判断 直线和圆有口 直线和圆只有回 直线和圆图 方法二：根据直线与圆的公共点个数 个公共点， 个公共点，这 公共点，这 定义 进行判断 这时这条直线和时这条直线和圆相时这条直线和圆 园相交 切 相离 图示 0 0 公共点个数 2 圆心到直线 的距离d与 归纳总结2 d<r d=r d>r 半径r的关系 圆中一条直线满足： 公共点名称 交点 切点 (1)垂直于切线： (2)过切点： 直线名称 割线 切线 (3)过圆心中的任意两条，一定满是第 直线1与⊙0相 直线1与⊙0相切 总结 直线1与⊙0相 三条 交白d<r 白d=r 离d>r 细银点②切线的判定定理和性质定理 中归纳总结？。 1.切线的性质定理 圆的切线垂直于过④ 的半径 见此图标甄抖骨/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 039 ①九年级数学·北师版（下册） 2.切线的判定定理 经过固 的外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线， 3.切线的判定定理的推论 (1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； (2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 细限点三角形的内切圆与内心 图说数学 )图说数学 1.三角形的内切圆 ⊙1是△ABC的内切圆，点I是 与三角形各边都⑥ 的圆叫做三角形的内切 △ABC的内心，则ID=E=F,A,B1, 圆，这个三角形叫做这个圆的⑦ CI分别平分∠BAC,∠ABC,∠ACB. 2.三角形的内心 三角形的⑧ 的圆心，是三角形回 的 交点. 3.三角形内心的性质 (1)内心到三角形三边的距离相等，且均等于其内切圆的 半径： (2)过三角形顶点和内心的射线平分三角形的内角： (3)所有三角形的内心均在三角形内部， 细退息④切线长及切线长定理 文归钠总结3 归纳总结3 1,切线长：过圆外一点画圆的切线，这点 切线和切线长是两个不同的概 和切点之间线段的长叫做这点到圆的 念，切线是直线，不可度量：切线长是 A 线段的长，这条线段的两个端点分别 0 如图，直线AP是⊙O的切 是圆外一点和切点，可以度量 线，点A是切点，线段PA的长是点P 0 到⊙0的切线长. 2.切线长定理 过圆外一点画圆的两条山 ,它们的切线长相等，这 文字语言 一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 如图，过点P作⊙O的两条切线PA,PB,则PA=PB,∠APO 符号语言 =∠BPO 切线长 图示 切线长 由此图还可得到很多结论：如P0⊥AB,AC=BC,AD= 拓展 OA1PA,OB⊥PB,A0B+∠APB=180°，∠AOP=∠BOP ∠1=∠2=∠3=∠4等 答案 ①两回一 图没有④切点固半径 ⑥相切 ☑外切三角形⑧内切圆⑨三条角平分线O切线长 团切线 40 见比图标弱林亭/磁信扫码领取配套窗源稳步提升成绩 第三章圆 题型社，实例探索训 理要点 ) 题园@直线和圆的位置关系的应用 )规律方法 ◆典1 典例①如图，在Rt△ABC中，AB=10cm,BC=6cm,AC= 判断直线与周的位置关系，关健 是先确定圆心到直线的距离d和圆的 8cm,问以点C为圆心，r为半径的⊙C与直线AB有怎样 半径r两个量，装后根据d和r的大小 的位置关系？ 关系即可判断直线和圆的位置关系 (1)r=4cm; (2)r=4.8cm: (3)r=6cm. 【解】如图，过点C作CD⊥AB于点D,则在R△ABC中，有 AC·BC=AB·CD,得CD=4.8cm. (1)当r=4cm时.CD>r,故⊙C与AB相离： (2)当r=4.8cm时，CD=r,故⊙C与AB相切： (3)当r=6cm时，CD<r,故⊙C与AB相交 国型②切线的性质定理的应用 )规律方法 ◆奥例2 典例2如图，AB为⊙0的直径，PD切⊙0 当已知圃的切线时，常连接圃心 和切点，得到半径量直于切线，道过构 于点C,交AB的延长线于点D