第三章 5 确定圆的条件-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

九年级数学·北师版（下册）》 5确定圆的条件 新知荟，脉络梳理 理要点 知银点①圆的确定 归纳总销 )归纳总结 1.过已知点作圆 (1)结论中的“确定”是指“有1 只有”： 条件 作法 作圆的个数 图示 (2)不能忽略“不在同一条直线上”这 个前提条件，过在同一条直线上的三 以点A以外任意 0 点为圆心，以这一 9 个点不能作圆. 过一点 四 个 A A作圆 点与点A的距离为 半径作圆 连接AB,作线段AB 的垂直平分线，以 其垂直平分线上任 过两点 0 意一点为圆心，以 ☒ 个 A,B作圆 0 该点与点A(或点 B)的距离为半径作 圆 连接AB,BC,分别 过不在同 作线段AB,BC的垂 一条直线 直平分线DE和 上的三点 FG,DE与FG相交 固 个 A.B.C 于点0，以点0为 作圆 圆心，0A(或0B. 0C)为半径作圆 2.确定圆的条件 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 >图说数学 知腮点②三角形的外接圆与外心 图说学 三角形外心的位置 外心的 三角形的外接圆经过三角形的国 的圆，叫做三角形的外接圆 图示 位置 定义 三角形外接圆的圆心.叫做三角形的同 确定方法 三角形三条边垂直平分线的交点 锐角 三角形 三角形 性质 外心到三角形三个顶点的距离回 三角形 内部 的外心 锐角三角形的外心在三角形☑ 位置 直角三角形的外心是斜边的国 纯角三角形的外心在三角形的回 直角 科边 10 三角形 (1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点： 三角形 中点 外接圆 (2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一点的距离为 的作法 半径作圆即可 答案 钝角 三角形 三角形 外部 四无数②无数☒一④三个顶点固外心回相等 ☑内部⑧中点回外部 38g 见此图桥眠林浮/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第三章圆 题型社，实例探索川 理要点 》) 题國○三角形外接圆 )规律方法 ◆典例 典例如图，点E是△ABC的三个内角平分 三角形外接圆圆心（三角形外心） 的确定：三角形任意两条边的垂直平 线的交点，AE的延长线和△ABC的外接 分线的交点。外心到三角形三个顶点 圆相交于点D,连接BD,BE,CE.若 的距离相等 ∠CBD=32°，则∠BEC的度数为 【解析】在圈中，∠CBD=32°， .∠CAD=32° ,点E是△ABC的三个内角平分线的交点， ∴，∠BAC=64°， ∴.∠EBC+∠ECB=(180°-64°)÷2=58°， .∠BEC=180°-58°=122°. 【答案】122 6直线和圆的位置关系 7切线长定理 新知荟，脉络梳理川 理要点 知银盒①直线和圆的位置关系 归纳总结 )归纳总结① 直线和圆的 判断直线和圆的位置关系的两种方法 相交 相切 相离 位置关系 方法一：根据圓心到直线的距离与半 径的大小关系进行判断 直线和圆有口 直线和圆只有回 直线和圆图 方法二：根据直线与圆的公共点个数 个公共点， 个公共点，这 公共点，这 定义 进行判断 这时这条直线和时这条直线和圆相时这条直线和圆 园相交 切 相离 图示 0 0 公共点个数 2 圆心到直线 的距离d与 归纳总结2 d<r d=r d>r 半径，的关系 圆中一条直线满足： 公共点名称 交点 切点 (1)垂直于切线： (2)过切点： 直线名称 割线 切线 (3)过圆心中的任意两条，一定满是第 直线1与⊙0相 直线1与⊙0相切 直线1与⊙0相 总结 三条 交白d<r 白d=r 离d>r 知眼点②切线的判定定理和性质定理 中归纳总结？。 1.切线的性质定理 圆的切线垂直于过④ 的半径 见此图标甄抖骨/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩， 039