第三章 4 圆周角和圆心角的关系-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

④九年级数学·北师版（下册） .EF=EC-CF=20.5-16=4.5(m), .DF=DE-EF=17.9-4.5=13.4(m), 即这艘轮船刚好能通过这座桥时，船顶高出水面13.4m. ,13.4m>11m,∴.轮船能顺利通过这座拱桥。 4圆周角和圆心角的关系 新知荟，脉络梳理川 里要点 知银点①圆周角 日纳总结1 归纳总结① 顶点在回 圆心角和圆周角的相同点与不同点 上，两边分别与圆还有另一个交点，像这样 概念 的角，叫做回 名称 圆心角 圆周角 相同点 两边都和圆相交 满足因周角的定义 顶点在园 顶点在圈上 在同图中，一 在同圆中，一 示例 ①.⊙⊙O⊙ 不同点 茶茶所对的 蒸所对的圆周衡 围心角有且 有无数个 不满足“顶点在 不满足“两边都与 只有一个 圆1”的条件 圆相交”的条件 知银盒②圆周角定理及其推论 归纳总结2 归纳总结2 (1)定理中的圆周角与圆心角是通过 名称 文字语言 符号语言 图示 它们所对的同一条然联系起来的，故 不能把“一条张所对的”这一前提条件 圆周角的度数等于 ∠A是BC所对的一 它所对弧上的圆心 个圆周角，∠BOC是 去掉： 定理 角度数的圆 BC所对的圆心角，那 (2)由于圆中一条孩所对的圆周角的 么LA=之LmC 大小有两种情泥，所以不能根据弦相 等得到圆周角相等 同弧或等弧所对的 ∠C,∠D都是B所 推论 圆周角国 对的圆周角，那么 ∠C=∠D 直径所对的圆周角 若AB为直径，则∠C 是固 ,90 =∠D=90°：若∠G 推论 0 的圆周角所对的弦 =90°或∠D=90°， 是回 则AB为直径 )图说数学 细腮点③圆内接四边形 口图说数学 圆内接四边形的每一个外角都等 1.圆内接四边形的定义 于它的内对角（如图，∠1=∠DCE). 四边形的四个顶点都在☑ 上，这样的四边形 叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的⑧ 圆. 2.圆内接四边形的性质 (1)圆内接四边形的对角回 (2)圆内接四边形的每一个外角都等于它的内对角。 36g 见比图桥眠林亭/微伦扫码领取配套资漂稳步提升成馈 第三章圆 答案 回圆四圆周角固一半④相等固直角⑥直径 回同一个圆回外接回互补 题型社，实例探索册 甲变点 圈国①圆周角定理及其推论的应用 )解题技巧 ◆典创1 典例（广西梧州中考）如图，已知在⊙0中，半径 在解决圆内的角的相关问题时， 可借助圆周角定理及其推论来进行各 OA=2,弦AB=2,∠BAD=18°，OD与AB交 已知角和未知角之间的过渡和转化 于点C,则∠AC0=度 【解析】OA=0B=√2，AB=2,.OA2+0B=AB2 D ∴.△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴.∠OBA=45°. ·∠BAD=18°，∴，∠BOD=2∠BAD=36°， ∴.∠AC0=∠0BA+∠B0D=45°+36°=81 【答案】81 典例2如图，已知C0,CB是⊙O'的弦， )解题技巧 ◆典供2 ⊙O与平面直角坐标系中x轴与y轴 加果面中有90°的团周角，通常需 分别相交于点B,A,且经过坐标原点. 连接此角的两边与圆的两交点，构造 若∠C0B=45°，∠0BC=75°，点A的坐 出直径解决问题 标为(0,2)，求⊙0'的直径， 【解】如图，连接AB ∠A0B=90°，∴.AB是⊙0的直径. ∠C=180°-∠C0B-∠0BC=180°-45°-75°=60°， ∴.∠0AB=∠C=60°.∴.∠AB0=30 :点A的坐标为(0,2)，.OA=2 在R1△AB0中，AB=2OA=4,即⊙O'的直径为4. 圆画⑧圆内接四边形的性质的应用 )规律方法 令典例3 例3如图，点A,B,C是⊙0上的三个点， 构造圆内接四边形，利用圆内接 四边形的性质和圆周角定理，巧动地 若∠AOC=100°，则∠ABC等于() 将未知角与已知角联系起来 A.50 B.80° C.100° D.130 【解析】如图，在优孤AC上任取一点D,连接 AD,CD, 则四边形ABCD是⊙O的内接四边形. ∠A0C=100∠ADC=2∠A0C=50 由圆内接四边形的性质可得 ∠ADC+∠ABC=180°， .∠ABC=180°-50°=130 【答案]D 见此图标甄抖骨/馆招码领取配套资源稳步提升成绩