第二章 5 二次函数与一元二次方程-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

④九年级数学·北师版（下册）》 5二次函数与一元二次方程 新知鉴，脉络梳理川 理要点 面佩直①二次函数与一元二次方程的关系 归钠总结1 )归纳总结0 1.二次函数y=a.x2+bx+c(a≠0)的图象与回 交点 已知二次函装y=ax2+br+c的 的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 正数值为0，求自变量x的值，可以看 2.二次函数图象与x轴的交点和一元二次方程根的关系 作解一元二次方程ax2+bx+c=0:反 判别式 过来，解一元二次方程ax2+bx+c= 4>0 4=0 4<0 A=b2-4ac 0,可以看作已知二次函裁y=ax2+ +c的函数值为0，求自变量x的值 二次函数 y=ax+hx+e (a>0)的图象 抛物线与x轴 抛物线与x轴 抛物线与x轴 与x轴 有图 有回 国 交点个数 交点（顶点在 交点 交点 x轴上) 一元二次 方程有两个不 方程有两个相 方程无实数 方程的根 相等的实数根 等的实数根 根 细腿点②利用二次函数图象求一元二次方程的近似根一归鳞总结： 归纳总结2 转化为抛物线与直线的交点求解 画出二次函数 确定y=a.x2+bx+c的图象 列表，在两数之问收值 y=ax2+bx+c 与x轴交点的横坐标在 什计，根据精硝度要求 在同一平面直角坐标系中，作出 的图象 哪两个5 整数之向 写出近似根 抛物线y=ax2和直线y=-bx-c.两 知阅直国二次函数与一元二次不等式的关系（拓展）一鳞总结3 因象的交点的横坐标就是一元二次方 程ax2+bx+c=0的解.抛物线y=ax 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与不等式ax2+bx+c +br和直线y=-c因象的交点的横 >0(a≠0)和ax2+bx+c<0(a≠0)的关系： 坐标也是一元二次方程ax2+r+c= b2-4ae>0 b2-4ae=0 b2-4ae<0 0的解。 抛物线y= y4 归纳总结3 ax'+bx+e 12 与x轴的 o B 0 一元二次不等式的解法 0 交点 扣解不等式-x2+5x+3>7时可 有两个交点 有一个交点 没有交点 先将其化为-x2+5x-4>0,即x2 a>0 不等式ar 回 回 5x+4<0,再根据对应的二次函数的 +x+e>0 图 (或x≠x) 的解集 因象求解.也可看作是抛物线y=一x 不等式a +5x+3在直线y=7上方时对应的x +hx+e<0 无1<x< 无解 无解 的取值范围，分别作出因象求解 的解集 见此图桥国跟林辛/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第二章二次函数 续表 抛物线y= ax bx e 0 与x轴的 0 交点 有两个交点 有一个交点 设有交点 a<0 不等式ar +hx+cx0 回 10 无解 的解集 不等式 x≠x1(或x≠ +r+e<0 x<x1或x> 全体实数 ) 的解集 答案 国x轴回两个☒一个④没有固连续回x<x,或x >x2回x≠回全体实数回x,<x<x2而无解 题型社>实例探索川 里要点 )》 圆型③判断抛物线与x轴公共点的个数 规律方法 典例 典例)判断下列二次函数的图象与x轴的公共点的个数： 根据二次函数的表达式，求对应 (1)y=3x2+5: 的一元二次方程的判别式的值，由判 (2)y=2x2-4x+2: 别式的特号判断抛物线与x轴公共点 (3)y=x2+3x-1. 的情况 【解】(1)由二次函数y=3x2+5,得 4=0-4×3×5=-60<0 故抛物线y=3x2+5与x轴没有公共点. (2)由二次函数y=2x2-4x+2,得 4=(-4)2-4×2×2=0. 故抛物线y=2x2-4x+2与x轴有一个公共点. (3)由二次函数y=x2+3x-1,得 4=32-4×1×(-1)=13>0, 故抛物线y=x2+3x-1与x轴有两个公共点， 圈國②二次函数与一元二次方程的根的关系的应用 ○解题技巧 令奥时 典例2关于x的一元二次方程ax2-3.x-1=0(a≠0)的两个 者先根据根的情况利用根的判别 不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 式得到的取值范圆，：后根据两个 的取值范围是 不相等的实戴根都在-1和0之间 【解析】小，关于x的一元二次方程ar2-3x-1 (不包括-1和0)，结合函数图象确定 =0有两个不相等的实数根，.4=(-3) 其函数值的取值范田，易得a的取值 苑围 -4a(-1）>0,解得0>-景设)=am 图① -3x-1.实数根都在-1和0之间，.分a>0和a<0 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 。29 九年级数学·北师版（下册）】 作出草图，如图①、图②.当a>0时，令x= 0,y=-1<0,与图①矛盾，故此种情况不 存在.当a<0,令x=-1,y=a+2<0:令x =0,y=-1<0,符合图②