第二章 3 确定二次函数的表达式-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第二章二次函数 3确定二次函数的表达式 新知荟，脉络梳理机 甲要点 细银点(@用待定系数法求二次函数的表达式归锈总结 )归纳总结 设二次函数表达式形式的方法 表达式类型 形式 适用情况 (1)若抛物线的顶点在原点，则可设函 当已知抛物线上任意三个点的 数表达式为y=ax(a≠0)： 坐标时，通常设函数表达式为 y=ax +bx+e(a,b, (2)若对称轴是y轴（或顶点在y轴 一般式 回 然后列出 e为常数.a≠0) 关于a,b,c的三元一次方程组， 上)，则可汝函裁表达式为y=ax2+k 再求解 (a≠0)： (3)若顶点在x轴上，则可设正戴表达 当已知抛物线顶点坐标或对称 轴和函数最值，又知另一个任意 式为y=a(x-h)2(a≠0)： y=a(x-h)2+k(a. 点时，通常设函数表达式为 (4)若抛物线过原点，则可设正数表达 顶点式 h,k为常数，a≠0) 回 把这个任 式为y=ax2+bx(a≠0). 意点代人，解关于a的一元一次 方程 Y=a(x-)(x- 当已知抛物线与x轴的两交点坐 2)(a,,名为常 标或交点横坐标，又知另一个任意 交点式 数，0≠0，x1,书1是抛 点时，通常设函数表达式为图 物线与x轴交点的 ,把这个任意点代 横坐标) 入，解关于a的一元一次方程 知阀息②用待定系数法求二次函数表达式的一般步骤/ 设九设出合适的函数表达式 列把已知条件代入所设的表达式中，得到行定系数的方程（组） 解解方程（组），求山待定系数的值 答把待定系数的值代人所设的函数表达式，得到函数表达式 答案 □y=ax2+bx+c(a≠0)②y=a(x-h)2+k(a≠0) ③y=a(x-x,)(x-x2)(a≠0》 见此图标甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 23 ①九年级数学·北师版（下册） 题型社，实例探索训 理要点 國型○用待定系数法求二次函数的表达式 )规律方法 ◆典例 典例根据下列条件，分别求出对应二次函数的表达式， 利用待定系戴法求二次声数的表 (1)已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1，-2)： 达式时，要根据题目中的已知条件灵 活选择所设二次函数的表达式的形 (2)已知抛物线的顶点是(1,2)，且过点(2,3) (3)已知抛物线过点(-1,0)(3,0)(2，-6). 式，以求解方便为基本原则.所求二次 【解】(1)将点(1，-2)代入抛物线y=a(x-3)2+2, 函数的表达式最后要化为一般式 得-2=a(1-3)2+2,解得a=-1, 故抛物线的表达式为y=-(x-3)2+2,即y=-x2+6x-7. (2)设其对应的二次函数表达式为 y=a(x-1)2+2(a≠0). 抛物线过点(2,3)，∴.a(2-1)2+2=3,解得a=1. 故抛物线的表达式为y=(x-1)2+2,即y=x2-2x+3. (3)设其对应的二次函数表达式为 y=a(x+1)(x-3)(a≠0)： ,抛物线过点(2，-6)，∴.-6=a(2+1)(2-3),解得a=2. 故抛物线的表达式为y=2(x+1)(x-3),即y=2x2-4x-6. 4二次函数的应用 新知荟，脉络梳理训 理要点 知瞑点①利用二次函数解决实际问题 一归纳总结 )归纳总结① 1.一般步骤 在尖你问题中，求二次正数的最 (1)审题意：(2)设未知量：(3)列关系式：(4)解答实际问 大（小）值时，一定要认真分析，看x= 题：(5)验证结果是否符合实际. 是香在自变量的取值范国内，不 2a 2.求二次函数最值 将表达式写成y=a(x-h)2+(a≠0)的形式，当x= 能言日地认为面数一定在x一品处 四 时，y有最大（小）值②回 ； 取最大（小）值 若对抛物线y=a2+b:+c使用配方法，则当x=-a b 时，y有最大（小）值③ 见比图标国酮林普/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩