第十七章勾股定理 单元练习 2022一2023学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 一．选择题 1．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB＝90°，且BC＝2AD，分别以AB、BC、DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3．若S2＝48，S3＝9，则S1的值为（　　） A．18 B．12 C．9 D．3 3．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角直角三角形的是（　　） A．3、4、5 B．5、12、13 C．9、14、15 D．12、16、20 4．已知圆锥的底面直径为60cm，母线长为90cm，其侧面展开图的圆心角为（　　） A．160° B．120° C．100° D．80° 5．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到直线AB的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．2.4 6．如图，在四边形ABDE中，AB∥DE，AB⊥BD，点C是边BD上一点，BC＝DE＝a，CD＝AB＝b，AC＝CE＝c．下列结论：①△ABC≌△CDE；②∠ACE＝90°；③四边形ABDE的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 7．如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 8．如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中AB＝AC＝AG＝FG，∠BAC＝∠AGF＝90°，AF、AG分别与BC交于D、E两点，将△ACE绕着点A顺时针旋转90°得到△ABH，则下列结论：①BH⊥BC；②AD平分∠HDE；③若BD＝3，CE＝4，则AB＝6；④若AB＝BE，则S△ABD＝S△ADE，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 9．如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c＝　 　（用含有a，b的代数式表示）． 10．如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为　 　． 11．如图，一架13m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC为12m．如果梯子的顶端A沿墙下滑7m，那么梯子底端B向外移　 　m． 12．木工师傅要做扇长方形纱窗，做好后量得长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，则这扇纱窗　 　（填“合格”或“不合格”）． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为　 　． 三．解答题 14．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？ 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．求∠EBC的度数． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝15，D是AB上一点，BD＝9，CD＝12． （1）求证：CD⊥AB； （2）求AC长． 17．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4m． （1）求OB的长度； （2）如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C，那么梯子顶端A下移多少m？ 答案 1．C 2．D 3．C 4．B 5．D 6．A 7．D 8．C 9． c＝ 10． 2 11．7 12．不合格 13． 14． 5cm 15． 18° 16．（1）证明：∵BC＝15，BD＝9，CD＝12， ∴BD2+CD2＝92+122＝152＝BC2 ∴∠CDB＝90° ∴CD⊥AB (2) 17．（1）0.7m （2）0.4m $$