22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．抛物线与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（　　） A．x=1 B．x=2 C．x= D．x=﹣ 3．如图，给出了抛物线图象的一部分，是抛物线与轴的一个交点，那么抛物线与轴的另一个交点坐标是（    ）． A． B． C． D． 4．二次函数的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为，则另一个交点坐标为（    ） A． B． C． D． 5．抛物线y＝﹣x2＋2x＋6在直线y＝﹣9上截得的线段长度为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 6．若点A（﹣1，0）为抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+c图象上一点，则当y≥0时，x的取值范围是（　　） A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥3 7．二次函数（a，b，c为常数，）的自变量x与因变量y的部分对应值如表格，关于这个二次函数的图象下面说法：①抛物线的对称轴为y轴；②抛物线的开口向下；③抛物线与y轴的交点坐标为；④当时，，其中正确的有（    ） x … 0 2 3 4 … y … 7 3 1 3 7 13 … A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知抛物线的顶点为P，与x轴的两个交点为A，B，那么△ABP的面积等于(    ) A．16 B．8 C．6 D．4 9．已知函数的图象如图,根据其中提供的信息,可求得使成立的x的取值范围是（     ） A． B． C． D．或 10．已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　） A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2 二、填空题 11．若抛物线与轴没有公共点，则的取值范围是 ． 12．抛物线y=x2+2x+c与y轴相交于点C，点O为坐标原点，点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴的公共点，若OA=OC，则点A的坐标为 13．抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是 ． 14．小亮同学在探究一元二次方程的近似解时，填好了下面的表格： 根据以上信息请你确定方程的一个解的范围是 ． 15．已知二次函数（a为常数）的图像与x轴有交点，且当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 ． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－2x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．若顶点C到x轴的距离为6，则线段AB的长为 ． 17．如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限抛物线上一点，且∠DAP=45°，则点P的坐标为 ． 三、解答题 18．已知抛物线与轴的两个交点为（在的左侧），与轴交于点. （1）直接写出点，，的坐标； （2）求的面积. 19．二次函数的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点，与y轴交于点，且经过点． (1)求此二次函数的解析式； (2)将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标； (3)利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是_________． 20．如图，二次函数的图象与x轴交于点，B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与交于点E，与x轴交于点F． (1)填空：点B的坐标是　 　； (2)若，求抛物线的表达式； (3)在（2）的条件下，点G是第一象限内抛物线对称轴l上一点，且，求点G的坐标． 2 1 $$