9.13 提取公因式法（分层练习，3大题型）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

9.13 提取公因式法 姓名：_______ 班级_______ 学号：________ 分层练习 题型一 判断是否是因式分解 1．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期末）下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2023春·江苏连云港·七年级统考期中）下列变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的有（    ） （1）    （2） （3）        （4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2022秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）下列各式从左到右的变形过程，是因式分解的是（  ） A． B． C． D． 5．（2022秋·上海闵行·七年级校考期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 题型二 已知因式分解的结果求参数 1．（2022·上海·上外附中校考模拟预测）已知是多项式的因式，则 ． 2．（2022秋·上海松江·七年级校考期中）已知多项式分解因式得，则，，的值分别为（　　） A．1，，6 B．1，1， C．1，， D．1，1，6 3．（2022·上海静安·统考二模）如果把二次三项式分解因式得，那么常数的值是（     ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 4．（2023春·四川成都·八年级统考期末）若多项式分解因式后的结果为，则的值为 ． 5．（2023春·安徽合肥·七年级统考期末）已知关于的二次三项式可分解为，则的值为 ． 题型三 提公因式法分解因式 1．（2023秋·上海宝山·七年级校考期末）分解因式： ． 2．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）分解因式： ． 3．（2023·上海青浦·统考二模）因式分解： ． 4．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）因式分解 ． 5．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）因式分解： ． 1．（2023春·浙江绍兴·七年级校联考期中）如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为(   )    A．15 B．30 C．60 D．78 2．计算+等于(   ) A．-23999 B．-2 C．-22024 D．22023 3．方法探究： 已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（x＋3）．设另一个因式为（x＋k），多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：．我们把以上分解因式的方法叫“试根法”． 问题解决： (1) 对于二次多项式，我们把x＝ 代入该式，会发现成立； (2) 对于三次多项式，我们把x＝1代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（），设另一个因式为（），多项式可以表示成，试求出题目中a，b的值； (3)对于多项式，用“试根法”分解因式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 9.13 提取公因式法 姓名：_______ 班级_______ 学号：________ 分层练习 题型一 判断是否是因式分解 1．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期末）下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断． 【详解】A．把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意； B．是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； C．结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； D．是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变． 2．（2023春·江苏连云港·七年级统考期中）下列变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因式分解就是将一个多项式化为几个整式积的形式，据此进行判断即可． 【详解】解：A．等号右边不是积的形式，不符合因式分解的定义， 则A不符合题意； B．该式是整式的乘法运算，不符合因式分解的定义， 则B不符合题意； C．该式的左右两边不相等，不符合因式分解的定义， 则C不符合题意； D．该式符合因式分解的定义， 则D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查因式分解的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 3．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）下