22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数y=ax2的图象和性质 一、单选题 1.抛物线y=-x2开口方向是() A.向上 B.向下 C.向左 D,向右 2.在同一坐标系中，图象与y=2.x2的图象关干x轴对称的是（) A.y= 2 B.y=.x 2 C.y=-2x2 D.y=-x2 3.已知二次函数y=(a+2)x2有最小值，则有() A.a<0 B.a>0 C.a<-2 D.a>-2 4同一坐标系中，抛物线)=4，式y=立的关同特点是《) A.关干y轴对称，开口向上 B.关干y轴对称，y随x的增大而增大 C.关干y轴对称，y随x的增大而减小D.关干y轴对称，顶点是原点 5.已知点(a2.2,y),1+a2,片)（←3-a2.)都在二次函数y=-(a+1)x2的图象上.则(） A.<2<片B.出<< C.乃<y2< D.y3<< 6.如图.函数y=一a(x+a)与y=-ax2(a+0)在同一坐标系上的图象是() 平的 D.D 7.如图.四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2:②y=bx2:③y=c2:④y=2,则 a,b,c,d的大小关系为 W①② ④③ A.a>b>c>d B.a>b>d>c C.b>a>c>d D.b>a>d>c 8.已知y=(k.)x2是关干×的二次函数.且有最大值.则k=() 1 A.·2 B.2 C.1 D.-1 9.如图.已知抛物线y=·x2上有A,B两点.其横坐标分别为-L,-2:在y轴上有一动点C.则 AC+BC的最小值为() A.2W2 B.32 c.5 D.5 10.如图.Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°， 得到△OCD,边CD与该抛物线交干点P,则点P的坐标为 D A.(N2, B.(2,2) c.(2,2 D.(2,5) 二、填空题 11.抛物线y=x2的对称轴是 12.若二次函数y=a×2的图象过点(1，·2).则a的值是一在对称轴左侧，y随×的增大而一 13.如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1.1).(3,1，(3.3).(1,3).若抛物线y=ax2的图象 与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是 0 1 3 14.=次函数y=-x2当x1<x2<0时.yM与y的大小为 2 15.对干二次函数y=ax2和y=bx2,其自变量和函数值的两组对应值如下表所示： m(m-1) y=ax2 y=bx2 c+3 根据二次函数图象的相关性质可知：m= d.c= 16.在同一个平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2,2=a,x2,y=a2的图像如图所示，则4， 4,a的大小关系为 (用“>"连接). 3=ax2 /=ax2 17.对干二次函数y=ax2+3(a10),当x取x1,x,,'x)时.函数值相等，则当x取x+,时.函 数值为 三、解答题 18.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： (1)y=3x2: (2)y=-3x2: 4)y=.x. 3 19.已知函数y=(m+2)xm4是关干X的二次函数，求： (1)满足条件m的值. (2)m为何值时.抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标.这时X为何值时y随x的增大而增大？ (3)m为何值时.抛物线有最大值？最大值是多少？这时x为何值时，y随X的增大而减小 3 20.如图.过点F0,-)的直线y=在+bk10)与抛物线y=-r交干A,.Bx,两点 4 (1)求b值： (2)求x的值， 21.如图，梯形ABCD的顶点都在抛物线y=-x2上.且AB11CD11x轴.A点坐标为(a,-4).C点坐标 为(3，b). y (1)求a,b的值： (2)求B.D两点的坐标： (3)求梯形的面积 参考答案： 1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.D 7.A 8.A 9.B 10.C 11.y轴 12. -2 增大 13.日sas3 14.y1<y2 15. 1 3 16.a3>a2>a1 17.3 18.(1)(3)抛物线的开口向上，对称轴是y轴。顶点坐标为(0,0)：(2)(4)抛物线 的开口向下，对称轴是y轴.顶点坐标为(0,0) 19.(1)2或-3 (2)当m=2时，抛物线的最低点为(0,0).当x30时，y随×的增大而增大 (3)当m=.3时.二次函数的最大值是0，当x30时.y随x的增大而减小 20.(1)6=-1:(2)xx3=-4. 21.(1)a=-2,b=.9:(2)B(2,-4).D(-3,-9):(3)25. 1