3.1.2 椭圆的几何性质-【高效课堂】2023-2024学年高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第一册）

3.1 椭圆 3.1.2 椭圆的几何性质 LET’S START 椭圆：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。 |PF1|+|PF2|=2a > 2c 其中，a>b>0，且a2=b2+c2 椭圆的标准方程： 焦点在x轴： 焦点在y轴： #复习回顾 与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，我们利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，包括椭圆的范围、形状、大小、对称性和特殊点等. 问题探究 一、范围 F1 F2 O B2 B1 A1 A2 由方程 ≥ 0 则 -a ≤ x ≤ a 同理 -b ≤ y ≤ b 二、对称性 F1 F2 O B2 B1 A1 A2 对称轴： 对称中心： x轴，y轴 原点 三、顶点与轴长 F1 F2 O B2 B1 A1 A2 A1(-a,0) A2(a,0) B1(0,-b) B2(0,b) 顶点： 长轴： 线段A1A2 短轴： 线段B1B2 长轴长=2a， 长半轴长=a 短轴长=2b， 短半轴长=b 观察右图，不同形状的椭圆的扁平程度不同，相同形状的椭圆的扁平程度相同.扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？ 问题探究 四、离心率 F1 F2 O B2 B1 A1 A2 离心率： e越接近1，椭圆越扁平； e越接近0，椭圆越接近圆. 五、焦半径 F1 F2 O P 焦半径：椭圆上的点到焦点的距离 |PF1|∈[a-c,a+c] 六、通径 F1 O M 通径：过焦点且垂直长轴的弦 N F2 焦点F2(c,0)， 设M(c,y0) 椭圆的几何性质 椭圆的几何性质 顶点 焦点 轴长与焦距 焦半径 离心率 通径 (-a,0) (a,0) (0,-b) (0,b) (-b,0) (b,0) (0,-a) (0,a) (-c,0) (c,0) (0,-c) (0,c) 长轴长2a，短轴长2b，焦距2c 椭圆上的点到焦点的距离，范围：[a-c,a+c] 练习巩固 练习1 求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标. a=5，b=4，c=3 长轴长10，短轴长8 F1(-3,0) F2(3,0) 左右顶点(-5,0) (5,0) 上下顶点(0,-4) (0,4) 解： 化为 标准方程！ 练习巩固 练习2 求下列椭圆的焦点坐标: 解:(1)由题知，a=10，b=6，所以得 所以焦点坐标为(-8,0) (8,0). (2)由题知， ，易知， 所以得 所以焦点坐标为(0,-2) (0,2). 练习巩固 练习3 求适合下列条件得椭圆的标准方程: (1) 焦点在x轴，a=6，e=(2)焦点在y轴上，c=3，e=. 练习巩固 练习3 求适合下列条件得椭圆的标准方程: (1) 焦点在x轴，a=6，e=(2)焦点在y轴上，c=3，e=. 练习巩固 练习4 求适合下列条件得椭圆的标准方程: (1) 经过P(-3,0),Q(0,-2)两点；(2)长轴长等于20，e=. 练习巩固 练习4 求适合下列条件得椭圆的标准方程: (1) 经过P(-3,0),Q(0,-2)两点；(2)长轴长等于20，e=. 课堂小结 顶点 焦点 轴长与焦距 焦半径 离心率 通径 (-a,0) (a,0) (0,-b) (0,b) (-b,0) (b,0) (0,-a) (0,a) (-c,0) (c,0) (0,-c) (0,c) 长轴长2a，短轴长2b，焦距2c 椭圆上的点到焦点的距离，范围：[a-c,a+c] $$