23.2.3 关于原点对称点的坐标（导学案）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

23.2.3 关于原点对称点的坐标 导学案 学习目标 1.能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系. 2.能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图. 3.经历了观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力，以及与他人合作交流的能力. 重点难点突破 ★知识点1： 在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P ′(-x，-y). ★知识点2： 在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤： 1）确定关键点(通常为图形顶点等特殊点)的坐标； 2）写出关键点关于原点对称的点坐标； 3）在直角坐标系中标出对称点的坐标； 4）顺次连接对称点，所作的图形为所求图形. 核心知识 1.在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号_________，即点P（x，y）关于原点O的对称点P ′(______，____________). 2.在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤： 1）确定____________(通常为图形顶点等特殊点)的坐标； 2）写出__________关于____________对称的点坐标； 3）在直角坐标系中标出_____________的坐标； 4）顺次连接________________，所作的图形为所求图形. 引入新课 【问题一】关于x轴对称的点的坐标的特点是什么？ 【问题二】关于y轴对称的点的坐标的特点是什么？ 【问题三】求点A (4，2)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4)关于x轴、y轴对称点的坐标？ 新知探究 [问题1]在直角坐标系中，做出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标. A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4). [问题2]在直角坐标系中，关于原点对称的两个点，它们的横坐标、纵坐标有什么关系？你发现了什么？ [问题3]简述在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系？ 典例分析 例1 写出下列各点关于原点的对称点的坐标： 1）点A（3，4）关于原点对称的点的坐标A′（    ， ）；  2）点B（–2，3）关于原点对称的点的坐标B′（     ， ）；  3）点C（0，5）关于原点对称的点的坐标C′（   ， ）； 4）点D（5， 0）关于原点对称的点的坐标C′（   ， ）. 【针对训练】 1．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是点，则（       ） A．3 B．4 C．5 D． 2．已知点A(a，2018)与点A′(－2019，b)是关于原点O的对称点，则a＋b的值为(　　) A．1 B．5 C．6 D．4 3．若点与点关于原点对称则点P(a，b)的坐标是（       ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，有，，，四点，其中关于原点对称的两点为（       ） A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 例2 填空： 若设点M(a,b)， 点M关于x轴的对称点M1 （    ， ）； 点M关于y轴的对称点M2 （    ， ）； 点M关于原点对称点M3 （    ， ）. 【针对训练】 1 填空： 1）点A(m, – 2)， B(2, n)关于x轴对称，则m=____，n=____. 2）点A(m, – 2)， B(2, n)关于y轴对称，则m=_____，n=_____. 3）点A(m, – 2)， B(2, n)关于原点对称，则m=_____，n=_____. 例3 已知a<0，则点P(-a2，-a+1)关于原点的对称点P′在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【针对训练】 1 直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值． 2．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ）  新知探究 [作图1]利用关于原点对称的点的坐标的特点，作与线段AB关于原点对称的图形. [作图2]已知△ABC利用关于原点对称的点的坐标的特点，作与△ABC关于原点对称的图形. [问题]简述在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤？ 典例分析 例4 如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．先作菱形OABC关于y轴的对称