四川省仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题

仁寿一中北校区高二下学期五月月考理科数学能力测试 本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题：“，”，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取 A. 18人 B. 16人 C. 14人 D. 12人 4. 利用计算机在区间上产生随机数，则不等式成立的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 若是函数的极值点，则的极小值点为（ ） A. B. 1 C. D. 6. 甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得分，未击中目标得分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和，且甲、乙两人各射击一次得分之和为的概率为．假设甲、乙两人射击互不影响，则值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则的图象大致为（ ） A. B. C D. 8. 执行该程序框图，若输入的、分别为、，则输出的（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 在高三(1)班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为(　　) A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 11. 设函数是定义在上的偶函数，为其导函数．当时，，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数有两个零点、，且，则下列命题正确的个数是（ ） ①；②；③；④； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上． 13. 在的展开式中，的系数为________．（用数字作答）． 14 观察下列各式： …… 照此规律，当nN时， ______________. 15. 在某项测量中，测量结果服从正态分布.若在(0，1)内取值的概率为0.4，则在(0，2)内取值的概率为_______________. 16. 已知函数f（x）＝ex+ax﹣3（a∈R），若对于任意的x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有成立，则a的取值范围是 __. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17. 为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数,满足100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题. 分组 频数 频率 5 0.05 0.20 35 25 0.25 15 015 合计 100 1.00 （1）求的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率； （2）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数； （3）在第（2）问抽取优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在的概率. 18. 已知． （1）求展开式中含的项的系数； （2）设的展开式中前三项的二项式系数的和为，的展开式中各项系数的和为，若，求实数的值． 19. 2015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期七 车流量（万辆） 1 2 3 4 5 6 7 的浓度（微克/立方米） 28 30 35 41 49 56 62 （1）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程； （2）（i）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时的浓度； （ii）规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控