第23章 解直角三角形 小结与复习（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

小结与复习 第23章 解直角三角形 优翼数学教学课件（HK）九上 1. 锐角三角函数 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边． (1) ∠A的正弦： ∠A的对边 斜边 sin A = (2)∠A的余弦：cos A＝　 　　　＝　　； (3)∠A的正切：tan A＝　　 　　＝　　. ∠A的邻边 斜边 ∠A的邻边 ∠A的对边 要点梳理 sin 30°＝　　，sin 45°＝　　，sin 60°＝　　； cos 30°＝　　，cos 45°＝　　，cos 60°＝　　； tan 30°＝　　，tan 45°＝　　，tan 60°＝　　. 2. 特殊角的三角函数 1 3. 解直角三角形 (1) 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C的对边． 三边关系：　 　； 三角关系：__________________； 边角关系：sinA＝cosB＝____，cosA＝sinB＝___， tanA＝ tanB＝ a2＋b2＝c2 ∠A＝90°－∠B　 __________， ___________. (2) 直角三角形可解的条件和解法 ◑条件：解直角三角形时知道其中的 2 个元素(至少 有一个是边)，就可以求出其余的 3 个未知元素． ◑解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边； ②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题． (3) 互余两角的三角函数间的关系 sin α = ， cos α = _____________， sin2α + cos2α = . tanα · tan(90°－α) = . cos (90°－α) sin (90°－α) 1 1 对于 sin α 与 tan α，角度越大，函数值越 ； 对于 cos α，角度越大，函数值越____. 大 小 (4) 锐角三角函数的增减性（0°＜α＜90°） (1) 利用计算器求三角函数值 第二步：输入角度值， 屏幕显示结果. (也有的计算器是先输入角度再按函数名称键) 第一步：按计算器 键， sin tan cos 4. 借助计算器求锐角三角函数值及锐角 (2) 利用计算器求锐角的度数 还可以利用 键，进一步得到角的度数. 第二步：输入函数值， 屏幕显示答案 (按实际需要进行精确). 方法①： °＇″ 2nd F 第一步：按计算器 键， 2nd F sin cos tan 方法②： 第二步：输入锐角函数值， 屏幕显示答案 (按实际需要选取精确值). 第一步：按计算器 键， °＇″ 2nd F (1) 仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 5. 三角函数的应用 ) ) 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于 90° 的角，叫做方向角. 如图所示： 30° 45° B O A 东 西 北 南 (2) 方向角 45° 45° 西南 O 东北 东 西 北 南 西北 东南 ) ) ) ) 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α，有 i = tan α. 坡度通常写成 1 : m 的形式，如 i =1 : 6. 显然，坡度越大，坡角 α 就越大， 坡面就越陡. 如图：坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） 的比叫做坡面坡度.记作 i，即 i = . (3) 坡度，坡角 (4) 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过 程是： ① 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形， 转化为解直角三角形的问题）； ② 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形； ③ 得到数学问题的答案； ④ 得到实际问题的答案． A C M N ①在测点 A 安置测倾器，测得 M 的仰角∠MCE = α； E ②量出测点 A 到物体底部 N 的水平距离 AN = l；