23.2 解直角三角形及其应用（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其应用 第1课时 解直角三角形 优翼数学教学课件（HK）九上 A C B c b a (1) 三边之间的关系: a2 + b2 =_____； (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； (3)边角之间的关系：sin A =_____，cos A =_____，tan A =_____. 在 Rt△ABC 中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C = 90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ c2 90° 复习引入 导入新课 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， ，求这个直角三角形的其他元素. 解：在 Rt△ABC 中，a2 + b2 = c2， A B C 已知两边解直角三角形 典例精析 在 Rt△ABC 中， 新课讲授 在如图的 Rt△ABC 中，根据 AC＝2.4，斜边 AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 2.4 练一练 已知一边及一锐角解直角三角形 例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝42°6'，c = 287.4，解这个直角三角形 (精确到 0.1). 解： 在图中的 Rt△ABC 中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 75° ） 练一练 解： 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素． A B a b c C 在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形． 归纳总结 已知：如图 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 45°，a = 1，解这个直角三角形. ∟ A B C b c a 练一练 解： 已知：如图 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a = 1，b = 1，解这个直角三角形 ∟ A B C b c a 变式1： 解：由勾股定理知： 已知：如图 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a = 1，c = ，解这个直角三角形 ∟ A B C b c a 变式2： 解：由题可知： 解：过点 A 作 AD⊥BC 于 D. 在 △ACD 中，∠C = 45°，AC = 2， ∴CD = AD = sin C·AC = 2sin45° = . 在 △ABD 中，∠B = 30°， ∴BD = 构造直角三角形解决问题 例3 如图，在△ABC 中，∠B = 30°，∠C = 45°，AC = 2，求 BC. D A B C ∴BC = CD + BD = + 图① 解：∵cos∠B= ，∴∠B = 45°， 当 △ABC 为钝角三角形时，如图①， ∵AC=13，∴由勾股定理得 CD = 5. ∴BC = BD - CD = 12 - 5 = 7. 当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论. 例4 在 △ABC 中，AB = ，AC =13，cos∠B = ，求 BC 的长. 图② 当 △ABC 为锐角三角形时，如图②， BC = BD + CD = 12 + 5 = 17. ∴BC 的长为 7 或 17. 解 如图作 AB 边上的高 CD.在 Rt△ACD 中， 当∠A = 55°，b = 20 cm，c = 30 cm 时， 例4 在△ABC中，∠A= 55°，b = 20 cm，c = 30 cm，求三角形的面积 S△ABC. A B C D 2.如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，EC = 4， sin B＝ ，则菱形的周长是（　　） A．10 B．20 C．40 D．28 A B C D E 练一练 1.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sin A = ，BC = 6，则 AB =（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 D C 1.如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，AB = 8，则 BC 的长是（　　） 2.如图，已知 Rt△ABC 中，斜边 BC 上的高 AD = 3，cos B = ，则 AC 的长为（　　） A．3 B．3.75 C．4.8 D．5 B C D A B C A B D 当堂练习 3.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a = 30， b