22.3 相似三角形的性质（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

22.3 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形的性质定理1、2 第22章 相似形 优翼数学教学课件（HK）九上 A C B A1 C1 B1 问题1： △ABC 与 △A1B1C1 相似吗？ 导入新课 A C B A1 C1 B1 相似三角形对应角相等、对应边成比例. △ABC ∽ △A1B1C1 思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几 何量？ 高、角平分线、中线的长度，周长、面积等 高 角平分线 中线 量一量猜一猜 D1 A1 C1 B1 ∟ A C B D ∟ △ABC ∽ △A1B1C1 CD 和 C1D1 分别是它们的高，你知道 等于多少吗？ 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高的比各是多少？ A B C A' B' C' 合作探究 相似三角形对应高的比等于相似比 新课讲授 ∵△ABC ∽△A′B′C′， ∴∠B＝∠B' . 解：如图，分别作出 △ABC 和 △A'B'C' 的高 AD 和 A'D'． 则∠ADB =∠A'D'B' = 90°. ∴△ABD ∽△A'B'D'. A B C A' B' C' D' D 由此得到： 相似三角形对应高的比等于相似比． 　　类似的，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比． 归纳总结 1. △ABC ∽ △A1B1C1 ，BD 和 B1D1 是它们的中线，已知 ，B1D1 = 4 cm，则 BD = cm. 6 2. △ABC ∽ △A1B1C1，AD 和 A1D1 是 BC 和 B1C1边上的高，已知 AB = 8 cm， A1B1 = 3 cm ，则 △ABC 与 △A1B1C1 的对应高之比为 . 8 : 3 练一练 3.如图、电灯 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD，AB∥CD，AB = 2 m，CD = 4 m，点 P 到 CD 的距离是 3 m，则 P 到 AB 的距离是 m. P A D B C 2 4 1.5 例1：如图，AD 是 △ABC 的高，点 P，Q 在 BC 边上，点 R 在 AC 边上，点 S 在 AB 边上，BC = 60 cm，AD = 40 cm，四边形 PQRS 是正方形. (1) AE 是 △ASR 的高吗？为什么？ (2) △ASR 与 △ABC 相似吗？为什么？ (3) 求正方形 PQRS 的边长. S R Q P E D C B A 典例精析 解： AE 是 △ASR 的高. 理由： ∵AD 是 △ABC 的高， ∴ ∠ADC = 90°. ∵四边形 PQRS 是正方形， ∴SR∥BC. ∴∠AER =∠ADC = 90°. ∴ AE 是 △ASR 的高. S R Q P E D C B A (1) AE 是 △ASR 的高吗？为什么？ 解： △ASR 与 △ABC 相似. 理由: ∵ SR∥BC， ∴ ∠ASR =∠B，∠ARS =∠C. ∴ △ASR 与 △ABC 相似. (2) △ASR 与 △ABC 相似吗？为什么？ S R Q P E D C B A 是方程思想哦！ 解：∵ △ASR ∽ △ABC，AE、AD分别是 △ASR 和 △ABC 对应边上的高， ∴ .设 PQ = x cm，则 SR = DE = x cm，AE = (40 - x) cm . ∴ . 解得：x = 24. ∴正方形 PQRS 的边长为 24 cm. S R Q P E D C B A (3) 求正方形 PQRS 的边长. BC = 60 cm，AD = 40 cm，四边形 PQRS 是正方形. 变式：如图，AD 是 △ABC 的高，点 P，Q 在 BC 边上，点 R 在 AC 边上，点 S 在 AB 边上，BC = 5 cm，AD = 10 cm，若矩形 PQRS 的长是宽的 2 倍， 你能求出这个矩形的面积吗？ S R Q P E D C B A 如图，AD 是 △ABC 的高，BC = 5 cm，AD = 10 cm. 设 SP = x cm，则 SR = 2x cm. 得到： . 所以 x = 2， 2x = 4 . S矩形PQRS = 2×4 = 8 cm2 . 分析： 情况一：SR = 2SP S R Q P E D C B A 设 SR = x cm，则 SP = 2x cm.