22.2 相似三角形的判定（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

22.2 相似三角形的判定 第1课时 平行线与相似三角形 第22章 相似形 优翼数学教学课件（HK）九上 问题1 相似多边形的主要特征是什么？ 问题2 相似比的定义是什么？ 回顾与思考 导入新课 我们就说 △ABC 与 △A′B′C′______，记作__________________，△ABC 与 △A′B′C′ 相似比是 k，则 △A′B′C′ 与 △ABC 的相似比是____. 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，如果∠A = ∠A′， ∠B = ∠B′，∠C = ∠C′， △ABC∽△A′B′C′ 相似 相似三角形的性质及有关概念 新课讲授 反之如果 △ABC∽△A′B′C′，则有∠A =_____，∠B =_____，∠C =____，且 ∠A′ ∠B′ ∠C′ 相似比为 1 时，相似的 两个图形有什么关系？ 当相似比等于 1 时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似. 典例精析 例1 △ABC 与 △DEF 的各角度数和边长如图所示，则 △ABC 与 △DEF 能否相似？说明理由． 解：因为∠A＝70°，∠B＝60°，所以∠C＝50°. 因为∠F＝60°，∠E＝50°，所以∠D＝70°. 所以∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E. ∴ △ABC∽△DFE. 判断两个三角形相似，一定要具备两个条件：一是对应角相等，二是对应边成比例．另外在书写两个三角形相似时，一定要将对应的顶点写在对应的位置上． 方法总结 例2 如图，已知 △ABC∽△ADE，AE＝50 cm，EC＝30 cm，BC＝58 cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求： (1) ∠AED 和 ∠ADE 的度数；(2) DE 的长． 解：(1)∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝∠ACB＝40°. 在 △ADE 中，∠ADE＝180°－40°－45°＝95°； (2) ∵△DFE∽△ABC. ∴DE ＝ 36.25 cm. 当题目中有相似三角形(或能证明出相似三角形)时，首先考虑用相似三角形的性质，由性质既能得到相等的角，又能得到成比例的线段． 方法总结 如图，DE//BC， △ADE 与 △ABC 有什么关系?说明理由. A B C D 解：相似，在 △ADE 与 △ABC 中， ∠A = ∠A. ∵ DE//BC， ∴∠ADE = ∠B，∠AED = ∠C， 过 E 作 EF//AB 交 BC 于 F， F E 平行线与相似三角形 探究归纳 ∵四边形 DBFE 是平行四边形， ∴DE = BF. ∴△ADE∽△ABC A B C D F E 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似. “A”型 “X”型 （图2） D E O B C A B C D E （图1） 归纳 例3 如图，已知在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 延长线上一点，AB＝3BE，DE 与 BC 相交于点 F.请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比． 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED， ∴△BEF∽△CDF∽△AED. 故当 △BEF∽△CDF 时， 相似比为 BE: CD＝BE: AB＝1:3； 当 △BEF∽△AED 时，相似比为 BE: AE＝1:4； 当 △CDF∽△AED 时，相似比为 CD: AE＝3:4. 例4 已知如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户 2.5 m 处，已知窗户 AB 高为 2 m，B 点距地面高为 1.2 m，求下檐光线的落地点 N 与窗户的距离 NC. 解：∵AM∥BN， ∴△NBC∽△MAC， A B C D E 相似具有传递性 △ADE∽△ABC M N 如果再作 MN∥DE ，共有多少对相似三角形？ △AMN∽△ADE △AMN∽△ABC 共有三对相似三角形 已知 DE∥BC 交流讨论 如图，在 △ABC 中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果 AD = 1，DB = 3，那么 DG:BC=_____. A B C D E F G H I △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC 1:4 练一练 1.如果两个三角形的相似比为 1，那么这两个三角形_____. 2.若△ABC 与 △A′B′C′ 相似，一组对应边的长为 AB = 3 cm，A′B′ = 4 cm，那么△A′B′C′ 与△ABC 的相似比是____. 3.若 △ABC 的三条边长分别为 3 cm、