22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数=心2+b十C的图象和性质 一、单选题 1,如果抛物线y=ax2+bx+c经过点(-2，-3)和(5，-3)，那么抛物线的对称轴为() A.x=3 B.x=-3 3 C.x= 2.将抛物线y=x2-2x+3向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式 为() A.y=(x-)2+5B.y=(x-3)2+5C.y=(x+2)2+6D.y=(x-4)2+6 3.二次函数y=ax2+4x+a的最大值为3，则a的值为() A.-4 B.-1 C.1 D.4 4.已知抛物线y=-(x-1+m(m是常数)，点A(x,片)，B(x2,)在抛物线上，若x<1<1, x+>2,则m,y,2的大小关系的是() A.m>片>为2B.m>为2>片 C.另>>m D.片>片>m 5.设函数y=a(x十2m),其中a,m是实数，且a0,下列正确的是() A.若a<1,则函数y的最大值是-ar2B.若a>1,则函数y的最小值是-am C,若a<I,则函数y的最大值是3am2D.若a>1,则函数y的最小值是3am 6.如图，函数y=ax2-a2x与y=ax-a2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象不可能是() 7.若二次函数yax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表： 中 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -27 -13 -3 3 3 则当x=0时，y的值为() A.5 B.-3 C.-13 D.-27 8.题目：“如图，抛物线y=x2+mx与直线y=-x+6相交于点A(2,0)和点B.点M是直线AB上的一个 动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的 横坐标x的取值范围.”对于其答案，甲答：xw=3,乙答：-1≤x<2,丙答：-1<x4≤2，丁答： -1≤x4≤2，则正确的是() A.只有甲答的对 B.甲、乙答案合在一起才完整 C.甲、丙答案合在一起才完整 D.甲、丁答案合在一起才完整 9.如图，二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象与x轴的一个交点为(-1,0)，对称轴为直线x=2.则下 列结论： ①ahc>0；②a+2c<-b③c-3a=0④直线y=m可能与y=ar2+br+c有4个交点 ⑤若点M(x,x),点N(,2是抛物线上的两点，若x<2,则男< 其中正确的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.如图，在抛物线y=-x2上有A,B两点，其横坐标分别为1,2；在y轴上有一动点C,当 BC+AC最小时，则点C的坐标是() 2 0 A.(0.0 B.(0,-1) C.(0,2) D.(0,-2) 二、填空题 11.写出一个对称轴为y轴，且过(0，-1)的二次函数的解析式 12.将抛物线y=2x2向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是 13,在二次函数y=一x2+bx十c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： -3 2 -1 3 3 4 5 6 14 -7 -2 2 n -7 -14 -23 则m,n的大小关系为m n(填“<u="或“>”). 14.己知点P(a,b是二次函数y=-(x-m)+m2+1图象上一点，当-2≤a≤1时，b的最大值为4，则实 数m的值为】 15.已知抛物线：y=ar2+bx+c(a>0)经过A(-1,I,B(2,4)两点，顶点坐标为m,n),有下列结论： ①b<1:②c<2:③0<m< 2:④ns1. 则所有正确结论的序号是一· 16.己知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点(-1，-3)，则代数式mn+1的最小值是一 17.如图，已知顶点为(-3，-6)的抛物线y=ar2+br+c经过点(-1,4)，则下列结论：①b2>4ac② ar2+br+c≥-6③若点(-2，m),(-5,n)在抛物线上，则m>n④关于x的一元二次方程ax2+br+c=-4的 两根为-5和-1⑤(a+c)2>b2,其中正确的有 三、解答题 18.己知y是关于x的二次函数，x与y的对应值如下表所示： x的值 -2 0 2 4 y的值 4 2 0 m (1)求y关于x的二次函数表达式 (2)求出表中m的值 19.关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A-1,0)和点B(3,0,与y轴交于点C(0,3) (1)求二次函数的解析式： (2)求二次函数的对称轴和顶点坐标 20.如图，二次函数y=r2+bx+c的图象交x轴于A(-1,0)、B(2,0)两点，交y轴于点C(0,· 2),过点A、C画直线， (1)求二次函数的解析式： (2)若点P在x轴正半轴上，且PA=PC,求OP的长， 21,己知抛物线yx2-(+1x+m, (1)求证：抛物线与x轴一定有交点： (2)若抛物线与x轴交于46,0)，B(.0)两点，<0<，且人=-3求m