湖南省娄底市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类

湖南省娄底市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题 (提升题)知识点分类 一.分式的化简求值（共1小题） 1.(2023娄底)先化简，再求值：(x2,)÷1 x2-1 其中x满足x2-3x-4=0. x+1x-1 二.二元一次方程组的应用（共1小题） 2.(2022·娄底)“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌 物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.己知一片银杏树叶一年的 平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4g,若一片国槐树叶与一片银 杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg. (1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量； (2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树 共有约50000片树叶.问这三裸银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？ 三.二次函数综合题（共3小题） 3.(2023·娄底)如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(-1,0)、点B(5,0),交y轴于点C (1)求b,c的值. (2)点P(xo:yo)(0<xo<5)是抛物线上的动点. ①当xo取何值时，△PBC的面积最大？并求出△PBC面积的最大值； ②过点P作PE⊥x轴，交BC于点E,再过点P作PP∥x轴，交抛物线于点F,连接EF ,问：是否存在点P,使△PEF为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标：若不 存在，请说明理由。 C 4.(2021·娄底)如图，在直角坐标系中，二次函数y=x2+b+c的图象与x轴相交于点A (-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C. (1)求b、c的值： (2)点P(m,n)为抛物线上的动点，过P作x轴的垂线交直线1：y=x于点Q. ①当0<m<3时，求当P点到直线：y=x的距离最大时m的值： ②是否存在m,使得以点O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由： 若存在，请求出m的值. ◆V 2 B 5.(2022娄底)如图，抛物线y=1x2-2x~6与x轴相交于点4、点B,与y轴相交于点C. 2 (1)请直接写出点A,B,C的坐标： (2)点P(m,n)(0<m<6)在抛物线上，当m取何值时，△PBC的面积最大？并求 出△PBC面积的最大值. (3)点F是抛物线上的动点，作FE∥AC交x轴于点E,是否存在点F,使得以A、C E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不 存在，请说明理由. y4 y A 0 B 2 备用图 四.三角形综合题（共1小题） 6.(2021·娄底)如图①，E、F是等腰Rt△ABC的斜边BC上的两动点，∠EAF=45°， CD⊥BC且CD=BE. (1)求证：△ABE≌△ACD: (2)求证：EF2=BE2+CF2: (3)如图②，作AH⊥BC,垂足为H,设∠EAH=a,∠FAH=B,不妨设AB=√2，请 利用(2)的结论证明：当a+B=45°时，an(a+B)=,tana+tanB。成立. 1-tana.tanB A D B B E H C 图① 图② 五.圆周角定理（共1小题） 7.(2022娄底)如图，以BC为边分别作菱形BCDE和菱形BCFG(点C,D,F共线)， 动点A在以BC为直径且处于菱形BCFG内的圆弧上，连接EF交BC于点O.设∠G=0. (1)求证：无论0为何值，EF与BC相互平分：并请直接写出使EF⊥BC成立的0值. (2)当0=90°时，试给出tan∠ABC的值，使得EF垂直平分AC,请说明理由， F G D B D B E (1) E (2) 六.直线与圆的位置关系（共1小题） 8.(2022·娄底)如图，已知BD是Rt△4BC的角平分线，点O是斜边AB上的动点，以点 O为圆心，OB长为半径的⊙O经过点D,与OA相交于点E. (1)判定AC与⊙O的位置关系，为什么？ (2)若BC=3,CD=3 2 ①求sin∠DBC、sin∠ABC的值： ②试用sin∠DBC和cos∠DBC表示sin∠ABC,猜测sin2a与sina、cosc的关系，并用a =30°给予验证 0 E A D 七.圆的综合题（共1小题） 9,(2023·娄底)如图1，点G为等边△ABC的重心，点D为BC边的中点，连接GD并延 长至点O,使得DO=DG,连接GB,GC,OB,OC (1)求证：四边形BOCG为菱形， (2)如图2，以O点为圆心，OG为半径作⊙O. ①判断直线AB与⊙O的位置关系，并予以证明. ②点M为劣弧BC上一动点（与点B、点C不重合），连接B卧M并延长交AC于点E,连 接CM并延长交AB于点F,求证：AE+AF为定值， D 图1 图2① 图2② 八.相似三角形的应用（共1小题） 10.(2023·娄底)鲜艳的中华人民共和国国旗