23.2 解直角三角形及其应用（word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

23．2　解直角三角形及其应用 第1课时　解直角三角形　 1．了解并掌握解直角三角形的概念； 2．掌握解直角三角形的依据并能熟练解题．(重点、难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 在直角三角形中，除了直角外，一共有五个元素，即三角形的三条边和两个锐角． 尝试探究已知哪些元素能够求出其他元素． 二、合作探究 探究点一：解直角三角形 【类型一】 已知斜边和一直角边解直角三角形 在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝2，a＝3，解这个直角三角形． 解析：已知一条斜边和一条直角边，可以先利用勾股定理求出另一条直角边的长，再利用正弦或余弦求角的度数． 解：在Rt△ABC中，b＝＝＝. ∵sinA＝＝＝，∴∠A＝60°. ∴∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°. 方法总结：在解直角三角形时，可以画一个直角三角形的草图，按照题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，进而结合勾股定理、三角形内角和定理、锐角三角函数求解． 【类型二】 已知两直角边解这个直角三角形 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝－1，b＝3－，解直角三角形． 解析：根据直角三角形中各元素之间的关系，选择合适的式子求解． 解：由tanB＝，得tanB＝＝. ∴∠B＝60°，则∠A＝30°. 由sinA＝，得c＝＝＝2－2. 【类型三】 已知直角三角形一边一锐角解直角三角形 在Rt△ABC中，a、b、c是∠A、∠B、∠C的对边，∠C＝90°，∠B＝60°，a＝4，解这个三角形． 解析：如图所示，本题实际上是要求∠A、b、c的值，可根据直角三角形中各元素之间的关系解决． 解：∠A＝90°－∠B＝90°－60°＝30°，∴c＝2a＝2×4＝8. 由tanB＝，知b＝a·tanB＝4·tan60°＝4.(或b＝＝＝4) 方法总结：解直角三角形时，正确选择关系式是关键，选择关系式遵循以下原则：(1)尽量选可以直接应用原始数据的关系式；(2)选择便于计算的关系式，若能用乘法计算就不用除法计算． 探究点二：解直角三角形的简单应用 【类型一】 利用直角三角形求面积 在△ABC中，∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm，求三角形ABC的面积S△ABC.(精确到0.1cm2) 解析：(1)求三角形面积需要作高；(2)需构造直角三角形． 解：作AB上的高CD，在Rt△ACD中， ∵CD＝AC·sinA＝b·sinA. ∴S△ABC＝AB·CD＝bc·sinA. ∵∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm， ∴S△ABC＝bc·sinA＝×20×30·sin55° ＝×20×30×0.8192＝245.8(cm2)． 方法总结：求三角形面积可先作高构造直角三角形，然后用已知量的三角函数表示出高，代入数据即可求得． 【类型二】 构造直角三角形解决问题 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，将此矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长． 解析：由题意可知A点和C点关于直线EF对称，连接AC，则AC⊥EF，且OA＝OC，于是构造了Rt△AOE，利用解直角三角形的知识求出OE即可． 解：如图，连接AC，则AC⊥EF，OA＝OC，∴∠AOE＝90°.又∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，∴OA＝5.在Rt△ADC中，tan∠DAC＝＝＝.在Rt△AOE中，tan∠EAO＝，∴OE＝AO·tan∠EAO＝AO·tan∠DAC＝5×＝.在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.∴EF＝2OE＝2×＝. 方法总结：折叠后折痕两边的图形成轴对称，从而利用对称性构造直角三角形，并利用解直角三角形求出线段的长． 三、板书设计 教学过程中引导学生对所学理论知识进行系统的复习，归纳整合成一个知识网络，能够清楚认识到各个知识点之间的联系，为接下来综合应用的学习打下基础．教学过程中还应当把握教学进度，确保学生能够牢牢把握基础知识． $$ 23.2 解直角三角形及其应用 第1课时 解直角三角形 教学目标 【知识与技能】 在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上,会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 【过程与方法】 通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 【情感、态度与价值观】 在探究学习的过程中,培养学生合作交流的意识,使学生认识到数与形相结合的意义与作用,体会到学好数学知识的作用,并提高学生将数学知识应用于实际的意识,从而体验“从实践中来,到实践中去”的辩证唯物主义思想,激发学生学习数学的兴趣.让学生在学习过程中感受到成功的喜悦,产生后继学习激情,增强学好数学的信心. 重点难点 【重点】 直角三角形的解法. 【难点】 灵活运用勾股