22.3 相似三角形的性质（word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

22．3　相似三角形的性质 第1课时　相似三角形的性质定理1、2及应用 1．明确相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系；(重点) 2．理解并掌握相似三角形的周长比等于相似比；(重点) 3．运用相似三角形的性质1、2解决实际问题．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例．那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质． 二、合作探究 探究点一：相似三角形性质定理1 【类型一】 相似三角形对应高的比 如图，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，AH交DE于点G.已知DE＝10，BC＝15，AG＝12.求GH的长． 解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. 又∵AH⊥BC，DE∥BC， ∴AH⊥DE. ∴＝，即＝. ∴AH＝18. ∴GH＝AH－AG＝18－12＝6. 方法总结：利用相似三角形的性质：对应高的比等于相似比；将所求线段转化为求对应高的差． 【类型二】 相似三角形对应角平分线的比 两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？ 解：(方法一)设其中较短的角平分线的长为xcm，则另一条角平分线的长为(42－x)cm. 根据题意，得＝.解得x＝18. 所以42－x＝42－18＝24(cm)． (方法二)设较短的角平分线长为xcm，则由相似性质有＝.解得x＝18.较长的角平分线长为24cm. 故这两条角平分线的长分别为18cm，24cm. 方法总结：在利用相似三角形的性质解题时，一定要注意“对应”二字，只有对应线段的比才等于相似比，而相似比即为对应边的比．列比例式时，尽可能回避复杂方程的变形． 【类型三】 相似三角形对应中线的比 已知△ABC∽△A′B′C′，＝，AB边上的中线CD＝4cm，求A′B′边上的中线C′D′的长． 解：∵△ABC∽△A′B′C′，CD是AB边上的中线，C′D′是A′B′边上的中线， ∴＝＝， 又∵CD＝4cm， ∴C′D′＝＝×4＝6(cm)． 即A′B′边上的中线C′D′的长是6cm. 方法总结：相似三角形对应中线的比等于相似比． 探究点二：相似三角形性质定理1的应用 如图所示，路边有两根电线杆，分别在高为3m的A处和6m的C处用铁丝将两电线杆固定，求铁丝AD与铁丝BC的交点M距地面的高． 解析：如图所示，过点M作MH⊥BD于点H.由题意得AB∥MH∥CD，故△ABM∽△DCM，△BMH∽△BCD，故＝＝，＝，故MH可求． 解：过点M作MH⊥BD于点H，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥MH∥CD，∴△ABM∽△DCM，△BMH∽△BCD.∴＝＝＝，∴＝.又∵＝，∴＝，∴MH＝CD＝×6＝2(m)，即点M距地面的高为2m. 探究点三：相似三角形的周长比 已知△ABC∽△A′B′C′，AD是△ABC的中线，A′D′是△A′B′C′的中线，若＝，且△A′B′C′的周长为20cm，求△ABC的周长． 解：因为△ABC∽△A′B′C′，所以它们周长的比等于它们的相似比，对应边中线的比等于相似比，即相似比k＝＝，＝. 已知△A′B′C′的周长为20cm，所以△ABC的周长为10cm. 易错提醒：在相似表达式△ABC∽△A′B′C′及对应中线比＝中，都是△ABC在前，△A′B′C′在后，而在解题时，△A′B′C′在前，△ABC在后，顺序已经不同了，所以相似比要随之调整或者直接把相关量代入关系式中求解． 三、板书设计 1．相似三角形中的对应线段之比：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比． 2．相似三角形的周长之比等于相似比． 通过探索相似三角形中对应线段和周长的比与相似比的关系，经历“观察－猜想－论证－归纳”的过程，渗透逻辑推理的方法，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜测、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力． $$ 22.3 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形性质定理1、2及其应用 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)之间的关系,理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比,掌握定理的证明方法,并能灵活运用相似三角形的判定定理和性质,提高分析和推理能力. 【过程与方法】 在对性质定理的探究中,学生经历“观察—猜想—论证—归纳”的过程,培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度,并在其中体会类比的数学思想,培养