22.1 比例线段（word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

22．1　比例线段 第1课时　相似图形 1．了解相似图形和相似比的概念； 2．会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形；(重点) 3．掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 观察以下三组图形： 每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？ 二、合作探究 探究点一：相似图形 如下图所示的四组图形，相似的有(　　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 解析：由相似图形的概念可知，只有(1)(3)(4)形状相同．①形状相同是指一模一样，没有一点不同之处，(2)中的图形虽然都是圆柱，但是形状不相同，所以不是相似图形；②只要形状相同，即使位置不同，也应看成是相似图形，如(4)组就是这样．故选C. 易错提醒：看图形是否相似，要紧扣定义“形状相同，大小可以不同”，但大小相同也是相似的一种情形． 探究点二：相似多边形与相似比 【类型一】 相似多边形 下列图形都相似吗？为什么？ (1)所有正方形；(2)所有矩形；(3)所有菱形；(4)所有等边三角形；(5)所有等腰梯形；(6)所有等腰三角形；(7)所有等腰直角三角形；(8)所有正五边形． 解：(1)相似，因为正方形每个角都等于90°，所以对应角相等，而每个正方形的四条边长都相等，所以对应边长度的比相等； (2)不一定，虽然矩形的每个角都等于90°，对应角相等，但是对应边长度的比不一定相等，如图①； (3)不一定，每个菱形的四条边长都相等，所以两菱形的对应边长度的比相等，但是它们的对应角不一定相等，如图②，显然两个菱形的对应角是不相等的； (4)相似，因为每个等边三角形的三条边都相等，所以两个等边三角形的对应边长度的比相等，并且对应角都等于60°； (5)不一定，如图③，对应边长度的比不相等，对应角不相等； (6)不一定，如图④，对应边长度的比不相等，对应角不相等； (7)相似，因为等腰直角三角形的三个角分别是45°，45°，90°，所以对应角相等，而且每一个三角形的三边的比都是1∶1∶，所以对应边长度的比相等； (8)相似，因为正五边形的各角都等于108°，所以对应角相等，而且正五边形的各边都相等，所以对应边长度的比相等． 方法总结：相似多边形的定义也是相似多边形的判定方法，在判定两个多边形相似时，必须同时具备两点：对应角相等，对应边长度的比相等． 【类型二】 相似比 已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，试根据图中所给出的数据求出四边形EFGH和四边形ABCD的相似比． 解：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，且∠A＝∠E＝80°，∠B＝∠F＝75°， ∴AB与EF是对应边． ∵＝＝， ∴四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为. 方法总结：找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键，方法类似于找全等三角形对应边和对应角的方法． 三、板书设计 在探索相似多边形特征的过程中，让学生运用“观察－比较－猜想”分析问题，进一步发展学生观察、分析判断、归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用，培养与他人交流、合作的意识和品质．在解决问题过程中体会学习数学的乐趣． $$ 第22章 相似形 22.1 比例线段 第1课时 相似图形 教学目标 【知识与技能】 知道相似图形的两个特征:对应边成比例,对应角相等.掌握判断两个多边形是否相似的方法——“如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等,那么这两个多边形相似”. 【过程与方法】 经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程,体会由特殊到一般的思想方法,感受图形世界的丰富多彩. 【情感、态度与价值观】 在探索中培养学生与他人交流、合作的意识和品质. 重点难点 【重点】 知道相似图形的对应角相等、对应边的比相等. 【难点】 能运用相似图形的性质解决问题. 教学过程 一、问题引入 活动1:观察图片,体会开关相同的图形.(多媒体出示) 师:同学们,请观察下列几幅图片,你能发现什么?你能对观察到图片特点进行归纳吗? 生:这些图形的开关相同,而大小不同. 二、新课教授 活动2:思考:如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们的形状相同吗? 生:形状不同. 师生活动. 教师出示图片,提出问题. 学生细心观察,认真思考,小组讨论后回答问题. 教师对学生的回答进行评价,总结:哈哈镜里看到的不同镜像,它们的形状不同,它们的形状发生了改变. 形状相同而大小不同的两个平面图形,较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的,较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的.在这个过程中,两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”,因此,对于形状相同而大小不同的两个图形,我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系. 活动3:探究. 如图(1)的两个正方形