专题20 正弦、余弦、正切函数图像与性质-2024年新高考数学高频考点+重点题型

学科网（北京）股份有限公司 专题20正弦、余弦、正切函数图像与性质 1、 核心体系 二、关键能力 1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性． 2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解正切函数在内的单调性． 三、教学建议 从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点内容．预测2022年会与三角恒等变换结合考查三角函数的图象与性质，尤其是周期性、单调性及最值问题，同时也要注意对称轴及对称中心的应用．题型常以客观题的形式呈现，有时也会出现于解答题中，难度属中、低档题型. 四、高频考点 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0). (2)余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1). 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R {x x≠kπ＋} 值域 [－1，1] [－1，1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 [2kπ－π，2kπ] 递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 无 对称中心 (kπ，0) 对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ 无 [微点提醒] 1.对称与周期 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期. (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期. 2.对于y＝tan x不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间(k∈Z)内为增函数. 五、重点题型 考点一、正弦、余弦、正切函数的奇偶性考察 例1-1.（2022新高考）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 例1-2.函数的部分图像是（ ） A． B． C． D． 对点训练 1.图数，的图象可能为（ ） A． B． C． D． 2.函数y =在[-2，2]上的图像可能是（ ） A． B． C． D． 3.（2019年高考全国Ⅰ卷文）函数f(x)=在的图象大致为（ ） A． B． C． D． 4.函数在上的图象大致为（ ） A． B． C． D． 考点二、正弦、余弦、正切函数图像的考察 例2-1.（2023高级中学校）如图所示，函数（且）的图像是（    ）. A．   B．   C．   D．   例2-2.方程的根的个数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 对点训练 1.对于函数.有下列说法：①的值城为；②当且仅当时，函数取得最大值；③函数的最小正周期是；④当且仅当时,.其中正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 考点三、正弦、余弦、正切函数单调性的考察 例3-1. 函数y＝|cos x|的一个单调递增区间是(　　) A.　 B．[0，π] C. D． 例3-2. （2023·贵州·统考模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 例3-3．（2023·全国·高三专题练习）已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为 ， ． 对点训练 1.已知，，则，，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．（多选）（2023·广东东莞·校考三模）已知，且，则下列命题中成立的是（    ） A．若，是第一象限角，则 B．若，是第二象限角，则 C．若，是第三象限角，则 D．若，是第四象限角，则 考点四、周期的考察 例4．（2023·上海·模拟预测）设，函数在区间上的最小值为，在上的最小值为，当a变化时，以下不可能的情形是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 训练题组 1．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数对任意都有，且函数的图象关于对称，当时，.则下列结论正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的最小正周期为2 D．当时， 考点四、解三角不等式 例4-1.函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 例4-2．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 对点训练 1. 函数y＝lg(sin x)＋的定义域为________。 2.函数y＝的定义域为(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C