第22章 二次函数 单元综合训练2022-2023学年人教版九年级数学上册

第22章 二次函数 单元综合训练 一、单选题 1．下列函数中是二次函数的是(      ) A． B． C． D． 2．把抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得新的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 3．已知点在函数上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．一次函数和二次函数，在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（    ） A．B．C．D． 5．向空中发射一枚炮弹，经过秒后高度为米，且时间与高度的关系式为，若炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则炮弹所在高度最高的时间是（　） A．第8秒 B．第9秒 C．第10秒 D．第11秒 6．某同学将如图所示的三条水平直线，，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数 的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（　　） A． B． C． D． 7．游乐场里的过山车是很多人喜欢的项目.过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，其运行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系（）.如图记录了过山车在该路段运行的水平距离x与y的三组数据A、B、C，根据上述函数模型和数据，可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（    ） A．5 B．6 C．7 D．9 8．如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论中正确的是（    ）    A． B．当时，随的增大而增大 C． D．是一元二次方程的一个根 9．抛物线与轴交于A，两点，点A在点左侧，且，为轴正半轴上一点，抛物线与轴交于点，点C和点关于轴对称．当抛物线在直线的上方时，的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 10．如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线．关于下列结论：①；；③；④；⑤方程的两个根为，，其中正确结论的个数是（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．二次函数经过点，则 ． 12．二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为 ． 13．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④，则，，，的大小关系是 ． 14．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，若，则的取值范围是 ． 15．已知二次函数的顶点坐标为，则当时，若y的最小值与最大值之和为12，则a的值为 ． 16．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．    给出以下结论： ①； ②； ③若，为函数图象上的两点，则； ④若关于的一元二次方程有整数根，则对于的每一个值，对应的值有3个． 其中正确的有 ．(写出所有正确结论的序号) 三、解答题 17．已知二次函数的图像经过，两点． (1)求和的值； (2)试判断点是否在此函数图像上？ 18．在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为． (1)当时，求y的值． (2)将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点，求b的值． 19．已知函数． （1）当为何值时，这个函数是关于的一次函数； （2）当为何值时，这个函数是关于的二次函数． 20．如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG = 2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米． （1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）； （2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？ 21．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件． (1)若商店每天销售这种小商品的利润要达到6000元, 则每件商品应降价多少元? (2)每件商品销售价是多少元时，商店每天销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？ 22．如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系． (1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； (2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB； (3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离． 23．如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)若时，二次函数的最大值为m，求m的值； (3)将抛