第一章 3 正方形的性质与判定-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

九年级数学·北师版（上册） 3正方形的性质与判定 课时1正方形的性质 《基础阴固练 [答案] 知银盒①正方形的定义 如跟胞③与正方形有关的动态探究 下列条件可以利用定义说明平行四边形ABCD④如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点 是正方形的是 ( O,正方形A'B'C'D'的顶点A'与点O重合，A'B A.AB=CD,∠A=90 B.AB=AD,∠A=90 交BC于点E,A'D'交CD于点F C.AB∥CD,∠A=90° D.以上都对 (1)求证：OE=OF: 细银息②正方形的性质 (2)若正方形ABCD的边长为1，则两个正方形 2如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点 重叠部分的面积为 O,点E,F分别是线段AO,B0的中点，若AC+ (3)在(2)的条件下，若正方形A'B'CD'绕着点 O旋转，EF的长度何时最小？最小值是 BD=82cm,则EF的长度为 ( 多少？ D 2题图 A.1 cm B.2 cm 4题图 C.22 cm D.4 cm 3(开封十九中期中)如图，点M,N分别在正方形 ABCD的边BC.CD上，且∠MAW=45°.把△ADN 绕点A顺时针旋转90°得到△ABE,点E、点B、 点M共线. (1)求证：△AEM≌△ANM: (2)若正方形ABCD的周长为12，DN=1.求ME 的长 3题图 2 见色图标眼林音/假信扫码领取配套资源稳步捉升成绩 第一章特殊平行四边形 《能力提升练 [答案P7] 如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，连③如图，在正方形ABCD中，AB=12.E是AD边上 接AE,过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点 的一点，将正方形沿CE折叠，点D的对应点为 F,连接EF.若AB=3,CE=2DE,则△AEF的面 点F,点G为AB的中点，当点F恰好落在线段 积为 EG上时， 求证：(1)∠ECG=45°： (2)AF∥CG. 1题图 A.3 B.5 C.8 D.10 2如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，点 3题图 F是CD延长线上的一点，且BE=DF,连接AE, AF,EF. (1)求证：△ABE≌△ADF: (2)已知∠AEB=75°，若点P是EF的中点，连 接CP,DP,求∠CPD的度数. 心题型变式 讲本P川0答案7 (题型1变式)如图，四边形ABCD是正方形，对 角线AC与BD相交于点O,AO=2,求正方形 2题图 ABCD的周长与面积. 1题图 “见此图标胆科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 九年级数学·北师版（上册） 课时2 正方形的判定 <《基础巩固练 [答案门们 知调点①正方形的判定 细跟点（②中点四边形 ①下列说法正确的是 ( ④（江苏南京高淳区期来）在△ABC中，AB=AC= A.有一个角是直角的平行四边形是正方形 13,BC=10,D在△ABC内，且BD=CD,∠BDC B.对角线互相垂直的矩形是正方形 =90,E,F,G,H分别是AB,AC,BD,CD的中 C.有一组邻边相等的菱形是正方形 点，则四边形EFHG的面积为 D.各边都相等的四边形是正方形 2将矩形纸片按如图所示的方式折叠，使点A恰 好落BC上的点F处，折痕为BE,将纸片沿EF 剪下，则折叠部分是一个正方形，其用到的正方 形判定方法是 4题图 如积点③正方形的性质与判定的综合 ⑤如图，正方形ABCD的边长为2，E 2题图 为AB边的中点，点F在BC边上， 3(教材P25T3变式)如图，有四个动点P,Q,E,F 点B关于直线EF的对称点记为 分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB, B,连接B'D,BE,BF.当点F在 BC,CD,DA以同样的速度向点B,C,D,A移动. BC边上移动使得四边形BEB'F 5题图 请判断四边形PQEF的形状并证明. 成为正方形时，B'D的长为 A.2 B.3 C.2、2 D.3 6四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请 添加一些条件使其成为正方形. 丽丽同学认为若添加AB=AD,∠DAB=90°，可 3题图 判定四边形ABCD是正方形.她的想法是否正 确？若不正确，请给出正确的结论 140 见色图标眼林音/假信扫码领取配套资源稳步捉升成绩 第一章特殊平行四边形 《能力提升练 [答案8] ①（山西晋中灵石期末）如图，在矩形ABCD内有1 ⑦题型变式 讲本PI1答案8 一点F,BF与CF分别平分∠ABC和∠BCD,点 ①（题型2变式）如图，在Rt△CEF中，∠C=90°， E为矩形ABCD外一点，连接BE,CE.现添加下 列条件：①EB∥CF,CE∥BF:②BE=CE,BE= ∠CEF,∠CFE的外角平分线交于点A,过点A BF:③BE∥CF,CE⊥BE:④BE=CE,CE∥BF 分别作直线CE,CF的垂线，B,D为垂足. 其中