第四章 6 利用相似三角形测高-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

九年级数学·北师版（上册） 6利用相似三角形测高 《基础巩固练： [答案P39] 细调点①利用阳光下的影子测高 细跟点③利用镜子反射测量高度 ①（张家界永定区期中）《孙子算经》是我国古代重 4如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，在E处 要的数学著作，其下在有题如下：“今有竿，不知 放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子 长短，度其影，得一丈五尺，别立一表，长一尺五 中看到旗杆的页部B.已知小颖的眼睛D离地面 寸.影得五寸，问：竿长几何？”译文：“有一根竹 的高度CD=L.5m,她离镜子的水平距离CE= 竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影长为 0.5m,镜子E离旗杆的底部A的距离AE=2m, 一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的 且A,C,E三点在同一水平直线上，求旗杆AB的 影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”如 高度 图所示，这根竹竿的长度为（提示：1丈=10尺， 1尺=10寸) A.五丈 竹 B.四丈五尺 标 C.五尺 D.四尺五寸 1题图 CE 知摄点②利用标杆测高 4题图 2(天水中考)如图，某校数学 兴趣小组利用标杆BE测量 建筑物的高度，已知标杆BE 高1.5m,测得AB=1.2m, BC=12.8m,则建筑物CD的 2题图 高是 () A.17.5mB.17mC.16.5mD.18m 3如图，小亮蹲在地上，小芳站在小亮和楼之间， 两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M、小芳 的头顶B及小亮的眼睛A恰在一条直线上时， 两人分别标定自己的位置C,D.然后测出两人 之间的距离CD=1.25m,小芳与楼之间的距离 DN=30m(C,D,N在一条直线上)，小芳的身高 BD=1.6m,小亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 4C=0.8m.请帮他们求出住宅楼的高度， a口口a 3题图 726 见色图标眼林音/假信扫码领取配套资源稳步捉升成绩 第四章 图形的相似 《能力提升练 [鉴案39] ①（兰州中考B卷）如图，小明探究课本“综合与实②（题型2变式）如图，小华和小康想用标杆来测 践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离 量河对岸的树AB的高，两人在确保无安全隐患 为5m时，标准视力表中最大的“E”字高度为 的情况下，小康在F处竖立了一根标杆EF,小 72.7mm,当测试距离为3m时，最大的“E”字高 华走到C处时，看到标杆顶端E和树的顶端B 度为 在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的 A.121.17mm B.43.62mm 距离DC=1.6米：然后，小华在C处蹲下，小康 C.29.08mm D.4.36mm 平移标杆到H处时，小华恰好看到标杆顶端G 和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的 眼睛到地面的距离MC=0.8米.已知EF=GH =2.4米，CF=2米，FH=1.6米，点C,F,H,A 在同一条直线上，CD⊥AC,EF⊥AC,GH⊥AC,AB -5 ⊥AC,根据以上测量过程及测量数据，请你求出 1题图 2题图 树AB的高度 ②（宜宾期末）如图，李明用自制的直角三角形纸 板去测量“步云阁”的高度，他调整自己的位置， 设法使斜边DF保持水平，边DE与点B在同一 直线上，已知直角三角形纸板中DE=I6cm,EF =12cm,测得眼睛D离地面的高度为1.8m,他 与“步云阁”的水平距离CD为104m,则“步云 2题图 阁”的高度AB= m. )题型变式 讲本40答案39 (题型1变式)小明想利用太阳光测量楼高，他 带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋 楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方 案，具体测量情况如下： 如图，小明边移动边观察，发现站在点E处时， 可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上 的影子重叠，且高度恰好相等，此时，测得小明 落在墙上的影子高度CD=1.2m,CE=0.8m CA=30m(点A,E,C在同一直线上).已知小明 的身高EF=1.7m,请你帮小明求出楼高AB. (结果精确到0.1m) 1题图 见此图标胆科音/微体扫码领取配套资源税步提升成绩参考答案及解析 ,易错分析 由AC∥MN易知△EAC∽△EMN. 根据题意，要使△AEF与△ABC相似，由于 1.25 0.8 本题没有说明对应关系，故采用分类讨论思想 质-长明25420祭 有两种可能：(1)△AEF∽△ABC:(2)△AEF ∴.MN=20.8m. △ACB. 答：住宅楼的高度为20.8m 82或 [解析]：D为AB中点， 4.解：根据光的反射定律易得∠DEC=∠BEA, 又，∠DCE=∠BAE=90°，△CDEn△ABE, 一品子如答国，当E∥BC时， DC CE E=2 m.CE=0.5 m.DC=1.5 m. △ADE∽△ABC,则 AD DE AE I 8题答图 招-5极=6m 当DE与BC不平行时，有DE=