21.1一元二次方程 课件+ 教案2023-2024学年人教版九年级数学 上册

分课时教学设计 第一课时《一元二次方程》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 一元二次方程的概念，与得出一元一次方程的概念过程类似，教材先给出计算满足条件的正方形面积、计算满足条件的参赛队数等实际问题，用方程的思想建立数学模型，通过观察方程的特点，归纳、总结得到一元二次方程的概念。根据一元二次方程的概念，教材给出其一般形式为：ax2+bx+c=0（a≠0），其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为：a、b、c，需注意二次项系数不能为0的原因及系数前的符号问题。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：通过一元一次方程的概念，类比得出一元二次方程的概念。 学习者分析 九年级学生的逻辑推理、逻辑思维能力、计算能力等能力较强，绝大部分学生上课能全神贯注，积极投入到学习中去，加强课堂教学方式的管理,把课堂时间还给学生，把学习的主动权还给学生，激发学习的热情。在教师的指导下让学生独立思考、自主学习，在自主探究与合作交流中得出一元二次方程的概念、一般形式等相关知识。教学中教师直面学生的疑问，显化学生的疑问，采用启发式、类比法、探究式的教学方法，借助多媒体辅助教学。培养建模思想，进一步提升数学符号语言的应用能力，指导学生通过观察、分析、归纳、概括，启发学生释疑，不断增强学生的自信及发展学生的能力。 教学目标 1）通过一元一次方程的概念，探索归纳一元二次方程的概念，提高学生类比、归纳、总结的能力； 2）掌握一元二次方程的一般形式，正确识别一般形式中的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项。 教学重点 一元一次方程与一元二次方程的相同点与不同点； 教学难点 正确识别一般形式中的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 教师活动1： 出示问题： 设计一座2m高的人体雕像，雕像上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？ 跟我们学过的一次方程一样吗？ 学生活动1： 雕像上部的高度AC，下部的高度BC的关系： AC:BC=BC:2 即BC2=2AC 设雕像下部高 x m，于是得方程： x2=2(2–x) 整理得：x2＋2x–4=0 ① 学生观察方程，得出答案 活动意图说明： 通过问题引入课题，引起学生的探究欲望和学习兴趣，激发学生的学习热情。 环节二：新知探究 教师活动2： 【问题1】有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600 c（蓝色部分）,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 【问题2】要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 学生活动2： 学生思考，独立完成 活动意图说明：利用现实生活中实例，让学生通过观察思考，感受列方程并化简的过程，体会生活中处处有数学，引起学生的探究欲望和学习兴趣，从而引出本节课所学内容 环节三：问题引领 教师活动3： 追问1：观察下列各方程有什么共同点？ x2＋2x–4=0 ① x2–75x+350=0 ② 6 ③ 讨论：观察上述方程，它们与一元一次方程、二元一次方程、分式方程分别有什么不同点？ 总结： （１）这些方程的两边都是______， （２）方程中只含有____未知数，未知数的最高次数是___. （3）这些方程是__________________ 一元二次方程的概念 只含有一个未知数，未知数最高次数是2，等号两边都是整式，这类方程应该叫一元二次方程。 一元二次方程的一般形式为： 根据一元一次方程的解的概念，尝试总结一元二次方程的解的概念。 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 学生活动3： 教师引导学生共同归纳： ①等号两边都是整式 ②只有一个未知数 ③未知数最高次数是2 先由学生尝试归纳总结，再由教师给出一元二次方程的概念 先由学生回答，老师帮助引导与完善，再由教师给出一元二次方程的解的概念 活动意图说明：让学生经历合作探究过程，通过观察、发现、归纳，结合一元一次方程的概念概括一元二次方程的概念，培养学生抽象概括的能力。 环节四：典例分析 教师活动4： 例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． 学生