22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质 同步练习2023-2024学年 人教版数学九年级上册

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 同步练习 一、单选题 1．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，则该抛物线与x轴另一个交点坐标为（　　） A．（﹣3，0） B．（﹣2，0） C．（2，0） D．无法确定 2．如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3．已知二次函数 的y与x的部分对应值如下表： … -1 0 1 3 … … -3 1 3 1 … 则下列判断中正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴的交点在x轴负半轴上 C．当 时， D．方程 的正根在3与4之间 4．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是 A．第8秒 B．第10秒　　 C．第12秒 D．第15秒 5．如图，抛物线的对称轴是直线，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知抛物线y=x2+2x上三点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（12，y3），则y1，y2，y3满足的关系式为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 7．若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2﹣m+2017的值为（　　） A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 8．对于二次函数y=ax2-(2a-1)x+a-1(a≠0)，有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）经过P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），P4（4，y4）四点．若y1＜y2＜y3，则下列说法中正确的是（　　） A．若y4＞y3，则a＞0 B．对称轴不可能是直线x＝2.7 C．y1＜y4 D．3a+b＜0 10．如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论①；②：③抛物线经过点与点，则；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点；⑤，其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．③④⑤ C．②③④ D．②④⑤ 二、填空题 11．抛物线的顶点坐标为　 　. 12．已知抛物线 ，点A（2，m）与点B（n，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m+n的值等于　 　． 13．飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是 ，飞机着陆后滑行　 　m才能停下来. 14．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝mx－2mx＋m－2（m＞0）． （1）抛物线的顶点坐标为　 　； （2）点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＜x2≤3）是拋物线上的两点，若y1＜y2，x2－x1＝2，则y2的取值范围为　 　（用含 m的式子表示） 15．已知关于实数x的代数式 有最大值，则实数x的值为　 　时，代数式取得最大值4. 三、解答题 16．用公式法求函数y=3x2﹣3x﹣的最小值． 17．某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式：h＝v0t﹣ gt2（0＜t＜4），其中g以10米/秒2计算.这种爆竹点燃后以v0＝20米/秒的初速度上升，问：这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地面最远？ 18．将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5化为顶点式y=（x﹣h）2+k，并写出它的对称轴及顶点坐标． 19．求二次函数y=x2﹣4x+3的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象． 20．已知函数y=x2+x﹣．请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标． 21．已知二次函数y=ax2+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … （1）求该二次函数的函数关系式； （2）在所给的直角坐标系中画出此函数的图象； （3）写出y≤5时自变量x的取值范围（可以结合图象说明）． $$