4.1成比例线段同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

4.1成比例线段同步练习 一、单选题 1．地图上乐山到峨眉的图上距离为3.8厘米，比例尺是1：1000000，那么乐山到峨眉的实际距离是（　　） A．3800米 B．38000米 C．380000米 D．3800000米 2．已知线段，点P是线段AB的黄金分割点，则线段AP的长为（    ） A． B．－ C． D． 3．如果线段，，且b是线段a和c的比例中项，那么（    ） A． B． C． D． 4．下列各组中的四条线段成比例的是（    ） A．4、2、1、3 B．1、2、3、5 C．3、4、5、6 D．3、4、6、8 5．已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若，，则b的值是（    ） A．3.5 B．6 C． D． 6．已知，则下列结论一定成立的是（　　） A．x＝6，y＝7 B． C．y﹣x＝1 D． 7．若，则＝（    ） A． B．2 C． D． 8．生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．若C是线段AB的黄金分割点，，则分割后较短线段长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．设点是线段的黄金分割点，那么线段的长是 ． 10．已知a＝1，b＝4，则a，b的比例中项c的值为 ． 11．已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是 厘米． 12．若，则 ． 13．在比例尺为：的南京交通旅游图上，玄武湖隧道约长，它的实际长度约为 ． 三、解答题 14．已知a：b＝3：2，求： (1) (2) 15．（1）已知a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，求c； （2）如图，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝4，求AC的长． 16．已知线段，，满足，且． (1)求线段，，的长． (2)若线段是线段，的比例中项，求线段的长． 17．已知线段MN = 1，在MN上有一点A，如果AN =，求证：点A是MN的黄金分割点 参考答案 1--8BDDDC BAB 9． 10．±2 11．4 12． 13．2.8 14．（1）解：∵a：b＝3：2， ∴设a＝3k，b＝2k（k≠0）， ； （2）解：∵a：b＝3：2， ∴设a＝3k，b＝2k（k≠0）， ． 15．解：（1）∵a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项， ∴， ∴； （2）∵C是AB的黄金分割点，且AC＞BC， ∴． 16．（1）设， 则，，， ， 解得， ， ， ； （2）线段是线段、的比例中项， ， 或舍去， 线段． 17．证明：作下图： 线段，在上有一点，， ， ， ， 点是的黄金分割点． $$