第二章 2 用配方法求解一元二次方程-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第二章一元二次方程 答案 ①整式回一图2④是整式方程固只含有一个未知数 回未知数的最高次数是2☑ar2回a回x四6①c 回相等3根 题型社，实例探索川 理要点 》) 国型①一元二次方程概念的应用 )易错提醒 必典例门 典例0关于x的方程(m+2)x-2+mr-1=0是一元二次方 本通在求解时容易忽视m+2≠0 程，则m的值为 这个条件导致酷误 【解析】根据题意，得m2-2=2且m+2≠0，所以m=2. 【答案】2 国国⑧一元二次方程根的应用 )解题技巧 令典时？ 典例2已知1是关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0 代入法是常用的验根方法，将已 的一个根，求m的值 知数值分别代入方程两边，若能使等 【解】：x=1是方程(m-1)x2+x+1=0的根， 号两边相等，则是方程的根：否则，不 .(m-1)+1+1=0. 是方程的根，它也是求方程中待定系 .m=-1. 数的有效方法，一元二次方程的二次 又：方程(m-1)x2+x+1=0是关于x的一元二次方程， 项系数不为0，这一点应注意 ∴.m-1≠0，即m≠1，故m的值为-1. 2用配方法求解一元二次方程 新知荟>脉络梳理‖ 里要点 知讽点①用直接开平方法解一元二次方程 一归销总销1， )归纳总结刀 1.定义：利用① 直接求一元二次方程的根的方 (1)x2=p(p>0)的根为x=±p.切 法叫做直接开平方法 记不要漏掉负的平方根： 2.方程x2=p的根的情况 (2)x2=p(p=0)的根为x1=x2=0.不 P的取值 方程x=p的根的情况 能写成x=0的形式： (3)只有非负裁才有平方根.所以关于 有两个不相等的实数根，=回 2=圆 p>0 x的一元二次方程x己=p有解的前提 条件是P≥0. P=0 有两个相等的实数根x,=名=国 p<0 固 )归纳总结2 3.直接开平方法解一元二次方程的类型及根 (1)用配方法解一元二次方程的实盾 二次=≥0)一=p两=-6 一元 是对一元二次方程进行变形，使其转 化为能够直接开平方的方程形式，从 方程 -(m+m)=pp≥0)一有=二n+正s=二n-D m 而把一元二次方程转化成两个一元一 知织点②用配方法解一元二次方程 口归钟总结2 次方程来解： 1.配方法：解一元二次方程时，先把⑥ 移到右边，再 (2)一元二次方程配方时，如果二次项 把它的左边配成含有未知数的回 即将方程化为 系数不为1，通常要先将二次项系戴化 ⑧ 的形式，如果右边是一个非负数，那么就可以 为1，否则容易出现配方的居误 见此图标甄抖骨/微绾招码领取配套资源稳步提升成绩 3 ①九年级数学·北师版（上册） 利用回 的方法求解.这种通过配成完全平方式来 解一元二次方程的方法，叫做配方法。 2.用配方法解一元二次方程的一般步骤 一般步骤 方法 典例22-7x+3=0 将常数项移至 一移@ 等号右边，将含 2x2-7x=-3 未知数的项移 至等号左边 将二次项 等号左、右两边 二化 系数化为 同时除以二次 回 项系数 等号左，右两边 同时加上一次 子+( 三配 ② 项系数一半的 平方，化为(x± 引 a)2=b的形式 7 开平方 利用平方根的意 4=±4 四开 求根 义直接开平方 3出= 答案 回平方根的意义☑-下图D④0固没有实数根 同常数项☑完全平方式图(x+)2=b回直接开平方 四移项四1区配方 题型社>实例探索川 里要点 圈国①用配方法解一元二次方程 )解题技巧 ◆典例 典例用配方法解一元二次方程x2+4x-2=0. 熟练、准确地把握用配方法解一 【解】移项，得x2+4x=2. 元二次方程的多聚 配方，得x2+4x+4=6, 即(x+2)2=6. 于是有x+2=±6， 所以x,=-2+6,x2=-2-6. 国国@配方法的应用 )规律方法 ◆典供2 典例2当x取何值时，代数式2x2-6x+7的值最小？并求出 求代数式最值的方法 这个最小值 将代裁式ax2+br+c(a≠0)配方 【解]2x2-6x+7 并化成a(x+m)2+n的形式后，若a =2(x2-3x)+7 >0,则当x=-m时，代数式取得最小 值n:若a<0.则当x=-m时，代数式 =2e-+(--(-门]+7 取得最大值n =2x-+ 140 见之图标酮林亭/磁信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第二章一元二次方程 2x-)≥0…2-别}+≥ 2x2-6x+7≥2 放当x=时，22-6c+7的值最小.最小值为号 3用公式法求解一元二次方程 新知荟>脉络梳理 里要点 知限息⑨用公式法解一元二次方程 归销总结上 归纳总结① 1.求根公式：一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠ 利用公式法解一元二次方程 0),当62-4ac回 0时，它的根是x= 的一般步骤 (1)整理：把一元二次方程整理为一般 -b±-