第二章 1 认识一元二次方程-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

九年级数学·北师版（上册） 第二章 一元二次方程 1认识一元二次方程 新知荟，脉络梳理川 理要点 知调点①一元二次方程的概念 可归销总结上！ )归纳总结① “元”是指方程中的未知戴，方程 1.等号两边都是回 只含有四 个未知数 中含有几个未知裁，就称为“几元”方 (一元)，并且未知数的最高次数是☒ (二次)的 程：“次“是指方程中未知鬟的最高次 方程，叫做一元二次方程.例如：2x2+x+3=0. 鬟，最高次戴是几就称为“儿次”方程 2.一元二次方程必须同时满足三个条件：④ 固 ⑥ 细瞑照②一元二次方程的一般形式 独纳总结2 )归纳总结2 1.一元二次方程的一般形式是ax2+x+c=0(a≠0).其中 任何一个一元二次方程都可以化 为一般形式，若不能化为一般形式，则 a,b,c为常数，回 是二次项，⑧ 是二次 它不是一元二次方程，在一般形式中 项系数，可 是一次项，0 是一次项系数， 一定要注意二次项系数不能为0. 画 是常数项 图示： 次项ax2+br+g=0(a≠0)一次项 项项 2.二次项系数不为零，当b取零或c取零时，一元二次方程 的一般形式呈现如下情况： 特殊形式 二次项系数 一次项系数 常数项 x2+bx=0(a≠0，b≠0) 0 ax2+e=0(a0.c0)】 a 0 ar2=0(a≠0) 0 0 知银点③ 一元二次方程的解（根） 口归纳总结3 )归纳总结3 使方程左私两边12 的未知数的值就是这个· (1)一元二次方程可能有解，也可能无 概念 元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做·元二 次方程的3 解，有解的话就一定有两个： 元 (2)代入法是常用的检验根的方法，也 判断一个数是不是一元二次方程的解的方法：将此 次 判断 数代入这个，·元二次方程等号的左右两边，若东石 是常用的求方程中未知字母的方法 方法 两边相等，则这个数是一元一次方程的解；反之， 程 就不是一元二次方程的解 解 应用若m是方程ac2+bx+c=0(a≠0)的解，则有am2+bm+e=0 知银点@估计一元二次方程的解的一般步骤一妇纳总结+ )归纳总结4 (1)列表：利用未知数的取值分别计算方程ax+bx+c=0(a 若相外的两个数，一个使ax2+bx+c ≠0)中ax2+bx+c的值： <0(a≠0)，一个使ax2+bx+c>0(a (2)在表中找到使ax2+x+c的值可能等于0的未知数符 ≠0)，则一元二次方程ax2+bx+c=0 合要求的范围： (a≠0)的解就介于这曲个羲之间， (3)进一步在(2)中的范围内列表，计算、缩小估计范围，直 到符合题中精确度要求为止 12 见之图桥眠并亭/磁信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第二章一元二次方程 答案 ①整式回一图2④是整式方程固只含有一个未知数 回未知数的最高次数是2☑ar2回a回x四6①c 回相等3根 题型社，实例探索川 理要点 》) 国型①一元二次方程概念的应用 )易错提醒 必典例门 典例0关于x的方程(m+2)x-2+mr-1=0是一元二次方 本通在求解时容易忽视m+2≠0 程，则m的值为 这个条件导致酷误 【解析】根据题意，得m2-2=2且m+2≠0，所以m=2. 【答案】2 国国⑧一元二次方程根的应用 )解题技巧 令典时？ 典例2已知1是关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0 代入法是常用的验根方法，将已 的一个根，求m的值 知数值分别代入方程两边，若能使等 【解】：x=1是方程(m-1)x2+x+1=0的根， 号两边相等，则是方程的根：否则，不 .(m-1)+1+1=0. 是方程的根，它也是求方程中待定系 .m=-1. 数的有效方法，一元二次方程的二次 又：方程(m-1)x2+x+1=0是关于x的一元二次方程， 项系数不为0，这一点应注意 ∴.m-1≠0，即m≠1，故m的值为-1. 2用配方法求解一元二次方程 新知荟>脉络梳理‖ 里要点 知讽点①用直接开平方法解一元二次方程 一归销总销1， )归纳总结刀 1.定义：利用① 直接求一元二次方程的根的方 (1)x2=p(p>0)的根为x=±p.切 法叫做直接开平方法 记不要漏掉负的平方根： 2.方程x2=p的根的情况 (2)x2=p(p=0)的根为x1=x2=0.不 P的取值 方程x=p的根的情况 能写成x=0的形式： (3)只有非负裁才有平方根.所以关于 有两个不相等的实数根，=回 2=圆 p>0 x的一元二次方程x己=p有解的前提 条件是P≥0. P=0 有两个相等的实数根x,=名=国 p<0 固 )归纳总结2 3.直接开平方法解一元二次方程的类型及根 (1)用配方法解一元二次方程的实盾 二次=≥0)一=p两=-6 一元 是对一元二次方程进行变形，使其转 化为能够直接开平方的方程形式，从 方程 -(m+m)=pp≥0)一有