第一章 3 正方形的性质与判定-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

目九年级数学·北师版（上册） 设FC=x,则FB=2x, 由BF2=FC+BC2,可得(2x)2=x2+32 ∴.FC=x=3(-3已舍去)，∴.BF=2FC=23 由(I)知△EDF≌△CBF, ∴.DF=BF=23 题国⑤矩形的判定与性质的综合应用 )解题技巧 令典例6 典例6如图，已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 新过程得络论 过点C作CE∥BD,过点D作DE∥AC,CE与DE交于 ABCD」=90° 点E. 拒务△状 外方 CE∥D CODE AB-/5 口CODE CE=2DE DE∥AC (1)求证：四边形CODE是矩形； (2)若AB=5,CE=2DE,求四边形CODE的周长 (I)证明：DE∥AC,CE∥BD, ∴.四边形CODE是平行四边形 又，四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,.∠COD=90 .四边形CODE是矩形 (2)解：由(1)知四边形CODE是矩形. ∴.∠E=90°，D0=CE.C0=DE. ,四边形ABCD是菱形，，AB=CD. 在Rt△DCE中，CD=CE2+DE 又：AB=5,CE=2DE, ∴.5=4DE+DE,解得DE=1(-1已舍去)， 四边形CODE的周长为2(CE+DE)=6. 3正方形的性质与判定 新知荟，脉络梳理川 理要点 知银息（①正方形的定义 口归锦总结引 归纳总结① 1.定义：有一组邻边□ ,并且有一个角是② 正方形定义中包含的三个条件 的平行四边形叫做正方形。 (1)是平行四边形： (2)有一组尔边相等： 2.图示： 4 A (3)有一个角是直角. 平行 有一组邻边等 正方形 这三个条件缺一不可 四边形 有一个角是直角 B 8 见此图桥国并亭/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第一章特殊平行四边形 知调盒②正方形的性质 一归销总结2 归纳总结☑ 元素 文字语言 符号语言 图示 (1)正方形的两条对角线把它分成四 个全等的等腰直角三角形：每一条对 正方形的对边 :四边形ABCD是正方 ☒ 角线把正方形分成西个全等的等腰直 形.AB∥CD,D∥BC 边 角三角形.解决问题时，通常归结到这 正方形的四条 四边形AD是正方 些等展真角三角形中求解： 边④ 形.AB=BC=CD=DA (2)正方形的对角线互相垂直，因此正 正方形的四个 ·四边形ABCD是正方 方形的面积也可以用对角线长乘积的 约 角都是固 形，.∠ABC=∠BCD= 一半来计算 ∠CDA=∠DAB=90° 正方形的对角 :四边形ABCD是正方 线囿 形，AC=BD,AC⊥ 且互相团 BD,0A =OB =OC =OD 对 角 线 正方形的每一 四边形ABCD是正方 形，·∠BAC=∠DAC 条对角线图 =∠DCA=∠BCA= 一组 ∠ABD=∠DBC= 对角 ∠CDB=∠ADB=45 对 正方形是轴对 称 称图形，有四条 性 对称轴 知限点③正方形的判定 日钠总结3+围说数学。 >归纳总结3 1.正方形的判定 正方形的判定模型 有一组邻边相等，并且有一一个角是直角的平行 有一个前是直角 从平行四边形出发 四边形是正方形 平杯 且有一组外边相等 四建形 有一组邻边相等的矩形是正方形 斯南线互相年直且相等 从矩形出发 对角线互相垂直的矩形是正方形 有一塑部边相等 有一个角是直角的菱形是正方形 正形 从菱形出发 短形 对角线相等的菱形是正方形 对角线互相证直 2.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，特殊之处 有一个角是直角 方形 在于矩形是有一个角为直角的平行四边形：菱形是有一组 邻边相等的平行四边形：而正方形是兼具菱形、矩形特性 对角钱相等 的更特殊的平行四边形，它既是矩形，又是菱形.它们的关 系如图。 )图说数学 四条边都相等 四边形、平行四边形、矩形、菱形、 装形物 正方形的包含关系 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组邻边相等 效销线互霜遥对角线有个角 相等是直角 四边形 正方形 平行四超形 组对边平行且相等 两条角委安字分之华打四边发 两组对角分别相等 对角线相等 个角是直角 一组邻对角线互 边相等相垂直 个角都是白角 知形 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 C9. ①九年级数学·北师版（上册） 知调点④中点四边形 一归销总结4 )归纳总结4 常见的中点四边形的形状只与原四边 定义 符号语言 图形 形的对角线有关，具体见下表 顺次连接任意四边 在四边形ABCD中，点E, 原四边形 形四条边的中点所 F,G,I分别是边AB,BC, 中点四边形 对角线的关系 组成的四边形叫做 CD,DA的中点，则四边形 中点四边形 EFGH是中点四边形 即不重直也不相等 平行四边形 互相童直 矩形 答案 相等 菱形 团相等 ②直角囹平行④相