第一章 2 矩形的性质与判定-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

九年级数学·北师版（上册）》 ,·EF∥AB,∴.四边形EFBM是平行四边形 如图，过点E作EN⊥AB于点N, :AP=号DPm=Pm 又.∠PDF=∠POE=90°，∠DPF=∠OPE. ∴，△PDF≌△POE, PF=PE,即P为EF的中点EP=EF, ∴Sw=ED·BN=P.BN=Smm 2 2矩形的性质与判定 新知荟)脉络梳理 里要点 细想息①矩形的定义 归培总结 归钠总结① 1.定义：有一个角是团 的平行四边形叫做矩形 矩形定义中包含的两个条件 2.图示：A (1)是平行四边形： 平行 有一个角 (2)有一个角是直角。 四边形 矩形 是直角 二者缺一不可. 细织点②矩形的性质 归销总结2 )归纳总结2 文字语言 符号语言 图示 矩形的角、边、对角线的性质 角：各角相等，均为90°： 矩形具有平行四 边：对边平行且相等，外边互相垂直： 边形的所有性质 对角线：互相平分且相等. ,四边形ABCD是矩 矩形的四个角都 形，，∠DAB=∠DCB 是四 =LADC=∠ABC= 90° 矩形的对角线 ·四边形ABCD是矩 ☒ 形，AC=BD 矩形是轴对称图 形，它有两条对 称轴 知跟息③直角三角形斜边中线的性质 归钠总结3 )归纳总结3 1.定理：直角三角形斜边上的④ 如果一个三角形一边上的中线等 于运条边的一半，那么这个三角形是 等于斜边的固 直角三角形： 2.符号语言：如图，在Rt△ACB中， ∠ACB=90°，D是斜边AB的中点， CD=AD-BD=2AB. 见比图标国弱林停/磁信扫码领取配套窗源稳步提升成绩 第一章 特殊平行四边形 知调点④矩形的判定 一归销总结4 归纳总结④ 元素 角 对角线 矩形判定的常见思路 从角上证明： 有一个角是直 有回 文字 对角线☑ 的平行 角的平行四边 角是直角的四 (1)四边形有三个直商拒形： 语言 形是矩形 边形是矩形 四边形是矩形 (2)平行四边形有一个直商矩形. 从对角线上证明： 在平行四边形 在四边形ABCD 4BCD中， 中，∠BAD= 在平行四边形ABCD中， (1)平行四边形对角线扣等，柜形： 符号 .·∠BAD=90°， ∠ADC=∠DCB AC=BD,平行四边形 语言 (2)四边形片角我至相手命卫和等，拒形。 .平行四边形 =90°，.四边 ABCD是矩形 ABCD是矩形 形ABCD是矩形 图示 答案 四直角回直角 圆相等④中线固一半⑥三个 ☑相等 题型社→实例探索川 里要点 题型①矩形性质的简单应用 )解题技巧 典 1.求线段长或角度 无法东 长D来知 AE的长 典例如图，在矩形ABCD中，AD=6,对角线AC与BD相交 欲家AEAB⊥D 的长406 第证∠ADB=30 于点O,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE.求AE的长. 务形的或∠ABD=60° 狂△A0为等犯游的准州 边三角形即可ED=3BE 【解小：四边形ABCD是矩形， .∠BAD=90(矩形的四个角都是直角)，AC=BD(矩形 的对角线相等)，40=C0=24C,B0=D0=BD(矩形 的对角线互相平分). .AO=BO=DO=2BD. ED=3BE,∴.BE=OE. 又，AE⊥BD,.AB=AO :.AB=AO=BO,即△ABO是等边三角形. .∠AB0=60°， ∴.∠ADB=90°-∠AB0=90°-60°=30°. AB=240=2×6=3 见此图标甄抖骨/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩， 5. ①九年级数学·北师版（上册） 2.求面积 ○解题技巧 ◆典例2 典例2如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交 利阴矩形的中心对称性将阴影部 AB,CD于点E,F,如果AB=3,BC=4,那么阴影部分的面 分的面积转化为△AB0的面积进行 积是」 计算 【解析】四边形ABCD是矩形， .由矩形的中心对称性易知△EBO≌△FD0. .S6Em=S△0 1 六S用移=S6m=4S形40n=4 ×3×4=3. 【答案】3 题國②直角三角形斜边上的中线的性质的应用 )解题技巧 令典例3 典例3如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，CE是边AB上 象证C足DG LCE需证DC=B函需证 CE中点连接DED=DC DE=BE 的中线，DC=BE,DG⊥CE,G是垂足，求证： (1)G是CE的中点； 得D5E-D=BE 利直角三角 形料边上中线 (2)∠B=2∠BCE. 的性盾可证 得∠B=∠EDB 证∠DB= 2∠BCE即可 【证明】(1)如图，连接DE. CE是边AB上的中线，∴.E是AB的中点 又，AD⊥BC. ∴.DE是Rt△ABD斜边上的中线， 六D6=E=Aa DC BE,..DC=DE, ∴，△CDE为等腰三角形. 又.DG⊥CE,.G是CE的中点 (2)'DC=DE,∴.∠DCE=∠DE