第一章 1 菱形的性质与判定-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第一章特殊平行四边形 第二章 特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 新知荟，脉络梳理肌 理要点 知眼点①菱形的定义 归销总结 >归纳总结① 1.定义：有一组① 相等的平行四边形叫做菱形。 菱形士须具备的两个条件：①它 2.图示： 是平行四边形：②有一组尔边相等，二 者缺一不可 平行 有一组 形 四边形 邻边相等 知跟点②菱形的性质 口归销总铺2 归纳总结☑ (1)菱形的性质可以用来证明线段相 文字语言 符号语言 图示 等，角相等，直线平行、垂直以及进行 菱形具有平行四边 相关的计算： 形的所有性质 (2)将菱形的性质与勾殷定理联系，可 :四边形ABCD是菱 得对角线与边之间的关系，即边长的 菱形的四条边 形，AB=BC=CD 平方等于两条对角线一半的平方和： 回 =AD (3)如果菱形的一个内角为60°，那么 菱形的两条边与较短的对角线构成的 四边形ABCD是菱 菱形的对角线互相 6 三角形为等边三角形 固 ,并且每 形，AC⊥BD.∠I =∠2=∠3=∠4， 一条对角线④ ∠5=∠6=∠7= 一组对角 ∠8 菱形是轴对称图形，对角线所在的直线是它 的对称轴 知织点③菱形的判定 以归销总结3 )归纳总结3 判定 (1)菱形的判定和性盾是互逆定理： 文字语言 符号语言 图示 方法 (2)判定一个四边形是菱形有加下 定 有一组固 如图，在口ABCD中， 思路： 义 相等的平行四边 AB=AD, 四，四条边相等→菱形 法 形是菱形 ∴，□ABCD是菱形 边{平行「一组外边相等一→菱形 对 a 互 如图，在口ABCD中， 形【四边形儿对角线互相垂直→菱形 相垂直的平行 ,AC⊥BD. 线 (3)有三条边相等的四边形不一定是 四边形是菱形 ·□ABCD是菱形 ☑ 相 如图，在四边形 菱形 ABCD中，AB=BC 边 等的四边形是 =CD=AD,四边 菱形 形ABCD是菱形 见此图标国抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 ①九年级数学·北师版（上册） 知银点④菱形的面积 一围说数学 )图说数学 如图，对角线互相垂直的任意四 计算方法一：菱形的面 方法二：菱形的面积=两条对角线乘积的 边形的面积都等于西条对角线长乘积 方法积=图 回 的一半 符号 表示 S=AB·DE S=AC·BD 主要 菱形是特殊的平 形=4Sm=4× 20·0B 依据 行四边形 24c.m 答案 ①邻边 相等图垂直④平分固邻边 ⑥对角线☑四条边图底×高⑨一半 题型社，实例探索训 理要点 )》 圆國①菱形性质的简单应用 )解题技巧 典例)如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线AC (1)欲证集时易 需证 AF=DF AF-BEBF-DF 于点F,交AB于点E,连接DF. 创用签形】密远 的生席即△DC≌△bBCf (2)D=AE2AD=∠DAF LFDC- 麦移得∠ADC 2ADC-∠ADF 的生商∠DAF.∠DCF 得∠FTDC 即可求解 (1)求证：AF=DF: (2)若∠BAD=60°，求∠FDC的度数及DF与FC的数量 关系 (1)证明：如图，连接BF, EF垂直平分AB,∴.AF=BF 四边形ABCD是菱形，∴.CD=BC,∠DCF=∠BCF 又.CF=CF,.△DCF≌△BCF. ∴.DF=BF,.AF=DF (2)解：，∠BAD=60°，四边形ABCD是菱形， LDMF=2∠BD=30,∠DGF=∠BGD=)∠BAD =30°，∠ADC=180°-60°=120° 由(1)可知，AF=DF,∴.∠ADF=∠DAF,∴.∠FDC= ∠ADC-∠ADF=∠ADC-∠DAF=120°-30°=90. 又∠DCF=30°，∴.FC=2DF. 见此图桥眠林普/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第一章特殊平行四边形上 题属②菱形的判定 )解题技巧 ◆典例2 典刷（耧山中考）如图，在口ABCD中，G为BC边上一点， 泛四边形F四是证四边 诉汪 形AEUF是 A上D是麦6行四边形 AE=ED DG=DC,延长DG交AB的延长线于点E,过点A作AF∥ 由DG=DC及口ABCD ED交CD的延长线于点F,求证：四边形AEDF是菱形. 即可求屏 【证明】~四边形ABCD是平行四边形， .∠BAD=∠C,AD∥BC,AB∥CD. ,AF∥ED ,∴，四边形AEDF是平行四边形. AD∥BC, .∠DGC=∠ADE. .DG =DC. .∴.∠DGC=∠C. ∴，∠BAD=∠ADE, ∴AE=DE ∴，平行四边形AEDF是菱形 圈国③菱形的性质和判定的综合应用 )解题技巧 ◆典例3 典例3如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC ①由AB=AC,AD平分∠BAC可 交BC于点D,在线段AD上任取一点P(点A除外)，过点 粒AD⊥BC,∠CMD=∠BAD: