第四章 6 利用相似三角形测高-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第四章 图形的相似 （2)r△BFD△CDE-S论-5能品 由(1)知，△BFD∽△CAD,.∠B=∠C.∴.AB=AC. 铝-提即a,DE=AB,AD 6利用相似三角形测高 新知鉴，脉络梳理川 里要点 细限点①利用阳光下的影子测量旗杆的高度 归销总结1 归纳总结① (1)人的影长和旗杆的影长女须是同 一时刻测量得到的，“同一时刻”是利 测量 用影子测量物体高度的前提条件： 示意图 (2)同一时刻，同一地点，在太阳光下 测量物体的高度，则有 被测物件的高度已知物件的高度 t如图，：AE//BC.,.∠AEB=∠CBD.又∠ABE=∠CDB= 被测物件的影长已知物件的影长 测量原理 0△4Eacm28品即cm." EB 测量数据 人的身高AB,人的影长BE,旗杆的影长BD 优点 测量简单易行，计算快捷 需要阳光，阴天不行，被测物体的底部必须可到达，否测无法 缺点 求物体的高 知暝凰②利用标杆测量旗杆的高度 一归销总结2 2妇纳总结☑ 刘嫩撒的《养岛算经》是中国最早的 观测者的眼睛（点A),标杆的顶端（点 一部测量数学专著.他在浅书中精心 测量 E)和旗杆的顶端（点C)必须要“三点 示意图 共线”，注意标杆与地面要垂直，同时旗 选编了九个测量问通，其中第一个问 杆底部必须可到达 惠是测算海岛的高、远问题 测量工具 标杆，皮尺 如图.，EF∥CD.∴，∠1=∠2=90°， ∠3=∠3，△ABM∽△ACN4W= ANCN 测量原理 易知AM=BF,AN=BD,EM=EF-MF=EF-AB BF,BD,EF,AB可测..可求得CN的长度， CD=CN+ND =CN +AB 观测者的眼睛与地面的距离AB,标杆的高度EF,观测者与 测量数据 标杆之间的距离BF,观测者与旗杆之间的距离BD 优点 不受太阳光的限制 计算量大，肉限观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得 缺点 到的数据准确 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 39 ④九年级数学·北师版（上册》 知识点③利用镜子的反射测量旗杆的高度 可归纳总结3， )归纳总结3 利用镜子的反射测量物体高度的 提前在镜子上做标记，测量时使 关健是要准确掌握“反射角=入射角” 测量 旗杆顶端在镜子中的像与镜子上 这一物理常识，并能够在因形中准确 示意图 的标记重合 我到这两个角，这是证明三角形相似 的重要条件 测量工具 镜子、皮尺 如图，，∠AEB=∠CED.∠ABE=∠CDE=90°，，△ABE∽ 测量原理 △nE品器甲cm=D EB 观测者的眼睛与地面的距离4B,观测者与镜子上的标记之 测量数据 间的距离BE,镜子上的标记与旗杆底部之间的距离ED 优点 不受太阳光的限制 操作过程稍显复杂，不如直接测量、仪器操作得到的数据 缺点 准确 题型社，实例探索肌 理要点 圈国①影子在墙面上时求物体的高度 )解题技巧 令典附 典例如图，在离某建筑物3m的点B处有一棵树AB, 过点C作(E升AD 1.4m长的竹竿A'B'垂直于地面，且影长BB为2m.同一 时刻，树AB的影子有一部分映在了地面上，还有一部分映 平行四边形AECD Rt△EBC 在了建筑物的墙上，墙上的影高CD为2m,求这棵树的高 度AB. △A'BB∽△EBC 列方礼求E出 进筑物 AB=AE+EB 【解】如图，过点C作CE∥AD交AB于点E,则四边形AECD 为平行四边形，∴，AE=CD=2m. 筑物 由题意，知AD∥A'B,则EC∥A'B, 所以∠BCE=∠B'BA'. 易知∠A'B'B=∠EBC=90°， 所以△B'BA'∽△BCE, 所以4'E_B'B EB BC 拾导 解得EB=2.1m. 所以AB=EB+AE=2.1+2=4.1(m). 即这棵树的高度AB为4.1m 40 见比图桥眠林普/磁信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第四章 图形的相似 题國②多次应用三角形相似解决测高问题 )解题技巧 令典例2 奥例②如图，王华晚上由路灯AB下的点B处走到点C处时， 运用数学核心素养构建解题思路 测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达点E处 时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米， 求路灯AB的高度 夏尾想朱养 △DCG △FEH B C △DBA △FBA 【解】如图，当王华在点C处时，由CG∥BA, CD CO EF EN CG米 BD BA BF BA BA壁 CD EF 亚距 张出BD的长 好路灯AB的高度 易知△DCG△DB1,所以册-所@ 当王华在点E处时，由EH∥BA,易知△FEH△FBA, 所以部卧：② 由02，可知品5@ 由题意，知CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF= 2米 设AB=x米，BC=y米 由③，得1=2 y+1y+2+3,解得y=3,所以BD=4米 由0，得}-5