第四章 2 平行线分线段成比例-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第四章 图形的相似 2.利用比例的性质求解几何问题 )解题技巧 令典3 典别3设a,b,c是△ABC的三条边长，且9-b_b-c=- 等比 b a 比例式 质得分式 确定三 请判断△ABC的形状，并说明理由， 连续相等 的值 边关系」 【解】△ABC为等边三角形，理由如下： 确定三角形的形状 解法一：：a,b,c是△ABC的三条边的长，∴.a+b+c≠0. .a-b_b-c-c-a 6 .0-b_6-c_c-a_a-b+h-c+c-a=0, b+c+a ∴.a-b=0,b-c=0,c-a=0,∴a=b,b=e,c=a, 即a=b=c, ·.△ABC为等边三角形 解法二：a,b,c是△ABC的三条边的长，∴.a+b+c≠0. .a-b_b-c=c-a b 8-总-=8t04后1，即a=b=6 ∴，△ABC为等边三角形. 2平行线分线段成比例 新知鉴)脉络梳理 理要点 知银点①平行线分线段成比例的基本事实 一归销总结1， >归纳总结1① 1.基本事实：两条直线被一组回 所截，所得的对应 平行线分线段成比例的基本事实 的常见变形 线段成比例： 2.符号语言：如图，如果直线13∥l4∥1，分别交直线1，l2于 点AB,c.D,ER那么品器把%-品若B =BC,则DE=EF 平移1 平移AG DF A(D) 图D 图2 知圆息②平行线分线段成比例的推论 归钠总销2/ 平移AC 友D 1,推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的 对应线段② 2.符号语言：如图，如果DE∥BC交直线AB于点D,交直线 E 4C于点则有治能品能阳光 )归纳总结2 产入A 平行线分线段成比例的推论是一 个重要的、常用的结论，务士要熟练掌 提.“A”型、“X”型是平行线分线段成 比例的常见变形 见此图标甄抖骨/微绾招码领取配套资源稳步提升成绩 ①九年级数学·北师版（上册） 答案 ①平行线②回成比例 题型社>实例探索Ⅲ 里要点 圆國①运用平行线分线段成比例求线段的长 ○解题技巧 令典例 典例如图，L1∥L2∥L,AB=3,AD=2,DE AB.BC.AD.DE 列比例式 =4,EF=7.5.求BC,BE的长 成比例级段 求得BC 【解1：4//距=能=DE FB.BEAD.DE 根据EF=7.5 BF AB AD 戒比例线段， 得到关于B 列比例式用BE 的方程解方 即BE=32 表示BF 挺求得BE BE=BC=4 C6.BF-E.E+DE-7.5.RE-5. 圆画②运用平行线分线段成比例及其推论证明线段成 ○解题技巧 ◆典队2 比例 将待证的等积式转化为比例式， 若四条线段拾好是平行线分成的成比 例2如图，在△ABC中，点D,F在边AB上，点E在边AC 上，若DE∥BC,EF∥CD,求证：AD=AB·AF. 例线段，则直接证明：若四条线段分别 在两个三角形中，则可猎助中间比把 两个比例式联系起来，再进行证明. 【证期pE/Bc-能 即/CD5-能一8-品A0=AB~A 3相似多边形 新知荟，脉络梳理川 里要点 知眼点③相似多边形的定义 图说数学 )图说数学 1.定义：各角分别□ 、各边回 的两个多边 相似与全等的关系 形叫做相似多边形 相纵比为1 相似多边形对应边的比叫做固 全等 2.相似与全等的关系：相似中包括全等，全等是特殊的相似， 相以 相以比为 )归纳总结 ① 示相似多边 对应边 代入求 例形的表示 D 成比例 边长 六边形ABCDEF与六边形A,B,C,D,E,F,相似， 相似 性痛 对应角 记作六边形ABCDEF∽六边形A,B,C,D,E,F 多边形 相等 注意：相似比具有顺序性，例如，如果五边形ABCDE∽五边 求内角商 多边形 形A'B'C'D'E',相似比为k,那么五边形A'B'C'D'E'∽五边形 内角和 CDE,相似比为 32 见比图标国弱林停/磁信扫码领取配套资源稳步提升成绩