第三章 1 用树状图或表格求概率-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第三章概率的进一步认识 第三章 概率的进一步认识 1用树状图或表格求概率 新知荟→脉络梳理川 理要点 知眼点①用列表法求概率 归销总饰1！ >归纳总结① 1.列表法：用① 的形式反映事件发生的各种结果出 “两个因素”包括两种情况 (1)同时进行两种相同的操作（加同 现的☑ ,以及某一事件发生的可能的③ 时抛掷两枚盾地均匀的硬币)： ,并求出概率 (2)先后进行两次相同的操作（如抛 2.适用条件：当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的等 掷同一枚质地均匀的硬币两次) 可能结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能出现 的结果，常采用列表法 知跟息②用画树状图法求概率 归销总结2 归纳总结2 1.画树状图法：用④ 的形式反映事件发生的各种结 用画树状图法计算橇率时，女频 果出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和 保证每两步之间的相互独立性，以及 方式，并求出概率. 试验结果出现的等可能性，且结果是 2.适用条件：当一次试验涉及两个或更多的因素时，为了不 有限个 重不漏地列出所有可能出现的结果，通常采用画树状 图法. 第1步 第2步 第3步结果 AB C A B C 示 树状图 例 A BC A.B.C A.BC. 知暝点()游戏的公平性 以归销总结3 >归纳总结3 1.游戏公平性的判断：游戏是否公平，关键要看游戏双方 怎样判断游戏的公平性，要看双 固 的机会是否一样，即判断双方获胜的概率是否 方获胜的概率是否相等，即当总结果 相等 裁明确时，双方获胜的结果数是否 2.把不公平的游戏变公平的方法： 相等 (1)若游戏中不计得分情况，则可改变游戏规则，使双方 获胜的概率相等： (2)若游戏中涉及得分情况，则先计算出概率后，再根据 游戏规则改变游戏得分，使双方平均每次游戏所得的 分数相等 答案 团表格 ②次数和方式③次数和方式④树状图 固获胜 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 23 ①九年级数学·北师版（上册） 题型社，实例探索川 理变点 题國①利用列表法或画树状图法求概率 )规律方法 令典例 1.无放回试验 无敦回武验反陕在表格中就是去 典例有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长 掉表格中一茶对角线上的所有结果 空，现将“天，雨，陆，空”四个字书写在材质、颜色和大小 完全相同的四张卡片上，在暗箱中搅匀后，随机抽取两张 卡片，抽到分别写有“天”“空”的两张卡片的概率为 B.- D. 4 6 【解析】根据题意，列表如下： 、第二张 空 第一张 天 扇 陆 天 (天，雨》 (天，陆】 (天，空) 梦 (雨，天) (雨.陆） (雨，空) 陆 (陆，天) (陆，雨) (陆，空) 空 (空，天) (空，雨) (空，陆) 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到分别写有 “天”“空”的两张卡片的结果有2种，所以抽到分别写有 “天”“空”的两张卡片的概率为2=石 21 【答案]D 2.有放回试验 )易塔提醒 0典例2 典例2（山西中考）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和 “有放回”≠“无放回” 一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记 在摸球游戏中，“有效回”与“无 下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两 效回”直接影响第二次摸球的结果 次都摸到黄球的概率是 “有教回”指在第二次猴球时包含放回 A号 B号 c D.g 的这个球：“无效回”指在第二次祺球 时不包合这个球需要注意“一次拿两 【解析】先将两个黄球分别记作“黄1”“黄2”，然后画树状图 个球”与“无放回”是同一种类型 如图 开始 黄2 黄1黄2白黄1黄2白黄1黄2白 由图可知，共有9种等可能的结果，其中两次都摸到黄球 的结果有4种，所以两次都摸到黄球的概率为马 【答案】A 圆四②将“非等可能”事件转化为“等可能”事件求概率 >解题技巧 典供 典例3如图是两个自由转动的转盘，A盘被等分成三个扇 先将“非等可能”事件转化为“等 形，并分别标上1,2,3这三个数字：B盘被分成了一个圆 可能”事件，装后利用画树状图法或列 表法求解機率即可 心角是120°，另一个圆心角是240°的两个扇形，并分别标 见比图桥酮并普/微信扫码领取配套资漂稳步提升成馈 第三章概率的进一步认识 上6,7这两个数字.若同时转动两个转盘各一次（若指针 落在分界线上，则重转)，则转盘停止后，两指针指向的数 字之和为偶数的概率是 B盘 B.2 9 c 【解析】将B盘中数字“6”所在的扇形平均分成两部分，即将 B盘平均分成三份，分别标上数字6,6,7.根据题意画树状 图如图 开始 A盘 B盆667 6/ 661 和778889 9910 由树状图知，共有9种等可能的结果，其中，两指针指向的 教字之和为偶数的结果有4种，故所求概率为号 【答案】C 国型国不公平游戏规则