第六章 2 反比例函数的图象和性质-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第六章 反比例函数 2反比例函数的图象与性质 新知荟，脉络梳理 里变点 细银点①反比例函数的图象与性质 一阳纳总结！ 归纳总结① 1.反比例函数的图象 (1)1k的值越大，效曲我距离原点、坐 标轴越远： 反比例函数y=k的图象由两支曲线组成，当k>0时， (2)反比例函数增藏性要确定，k正， 一、三象限向下行：k负，二、四象限爬 两支曲线分别位于第一、三象限内：当k<0时，两支曲线分别 山峰； 位于第二、四象限内，如图，因为反比例函数中自变量x≠0 (3)反比例函数的增减性不是连续的， 函数值y≠0，所以它们的图象与x轴y轴没有交点，即双曲 它的增减性都是在各自的象限内的增 线的两支都无限地接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交， 减情况，是由比例系戴的符号决定的： 反比例函数的图象 (4)由于反比例正戴的图象有西个分 支，与两坐标轴没有交点，所以在描迷 上h>0 反比例函裁的增藏性时，出须指出“在 每一个象限内…”，不能笼统地说 “当k>0时，y的值随x值的增大而减 核喜好，六工相克 (民<0 小…” 2,用描点法画反比例函数图象的一般步骤 步骤 方法 自变量(x≠0)的取值应以点O为中心，向两边取几对互为 列表 相反数的数（如1和-1,2和-2,3和-3等），再求出对应 的y值 以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出 描点 相应的点 连线用平滑的曲线顺次连接各点并延伸 3.反比例函数y=(k≠0)的图象和性质 反比例函数 y= 太(k为常数，k≠0) 的符号 >0 k<0 图象 x,y的 x≠0，y≠0 取值范围 中心对称图形（对称中心是回 对称性 轴对称图形（对称中心是回 性 所在象限 第一、三象限 第二，四象限 质 k>0,在每一象限内，y k<0,在每一象限内，y 增减性 随x的增大而圆 随x的增大而④ 见此图标国抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 ①九年级数学·北师版（上册】 知银②反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何 )归纳总结2 意义 归钠总结2 因为反北朗西数：兰中的长不 一定是正裁，所以在利用k求矩形或 1.矩形的面积 三角形的面积时，应加上绝对值符号 如图①，过双曲线上任意一点P分别作x轴y轴的 垂线PM,PN,交x轴、y轴于点M,N,所得矩形PMON的 面积S=PW·PN=·=又因为y=卓，所以 y=k,所以S=,即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的 垂线，与坐标轴围成的矩形的面积为⑤ 2.三角形的面积 如图②，过双曲线上任一点E作EF垂直于其中一条 坐标轴（不妨设为y轴），交其于点F,连接EO,则Sa*= ·)=,即过双曲线上任意一点作一条坐标轴的 垂线，连接这个点与原点，所得三角形的面积为⑥ -OF-EE P(x.Y) Sw=PW·PV == 图 图② 答案 ①原点回直线y=±x 图诚小④增大固 题型社，实例探索川 理变点 圈国①利用反比例函数的性质比较大小 )规律方法 心确所 利用反比例数的增藏性比狡大 集已知点(-1，)，(2)，（π，）在双曲线y=_+1 小时，要先荆断所有点是否在同一分 支，若在同一分支上，在第二、四象限 上，则下列关系式正确的是 内，y随x的增大而增大，在第一、三象 A.y>y2>y3 B.y>y3>)2 限内，y随x的增大而藏小；若不在同 C.2>y>y3 D.3>y1>y2 一分支上，需要先判断对应的函数值 (或自变量的值)与0的大小（可以薮 【解析小~双南线y=-+1中的-(+1)<0， 形结合作出草因辅助判断)，再比我同 一分支上点的坐标大小 ,∴，这个反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一象限 内，y随x的增大而增大 又，2<T,y1>0,y2<y<0,故有1>y3>2 【答案]B 58g 见比图游弱林停/微信扫码领取配套窗源稳步提升成绩 第六章 反比例函数 题國②比例系数k的几何意义的应用 )规律方法 ◆典例2 配如图，反比例函数y=兰气(：>0)的图象经过矩形 反比例函数中，比例系裁的几何 意义常在求图形的面积或函数的表达 OABC的对角线的交点M,分别交AB,BC于点D,E.若四 式时使用.要注意：(1)面积为正数，比 边形ODBE的面积为12，则k的值为 例系数不一定是正数：(2)根据因象所 在象限，确定北例系数的正负， >0 【解析]由题意可知，点E,M,D都在反比例函数y=华（>0) 的图象上，且k>0, 如图，过点M作MG⊥y轴于点G, 作MN⊥x轴于点N, 六Se形oNwc=k=左 又：M为矩形ABC0对角线的交点， x>0 S能形BC0=4S短卷0Nw6=4k 又，S△0E+Sa0D+Sg边形naF= Se形w00,Sg造t=12, 六.Sa0CE+SA0D+12=S复秒0 六2+2+12=4，解得k=4 【答案】4 3反比例