第二章 6 应用一元二次方程-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

①九年级数学·北师版（上册） 题國③根的判别式与根与系数的关系的综合应用 )易错提醒 令典所3 典例3已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-2=0. 在解决已知一元二次方程的两根 (1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值： 关系求字母的值或取值范国的问巍 (2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1-x2)2+m2=21, 时，不要只关注方程的根与系数的关 求m的值. 系，而忽略了方程的根存在的前提条 【解】(1)根据题意，得△=(2m+1)2-4(m2-2)≥0， 件是b2-4ac≥0.在解题时要先保证 解得m3-是 方程有两个根，才有方程的两个根之 间的关系 ∴.m的最小整数值为-2. (2)根据题意，得x1+x2=-(2m+1),x1x2=m2-2, （x1-x2)2+m2=21, (x1+x2)2-4x12+m2=21, .(2m+1)2-4(m2-2)+m2=21, 整理，得m2+4m-12=0,解得m1=2,m2=-6. m的值为2 m≥-9 6 应用一元二次方程 新知荟，脉络梳理川 理要点 知腮点①列一元二次方程解应用题的一般步骤 归纳总结 )归纳总结 审 读懂题目日，弄清题意，明确已知量、未知量，以及它们之间的关系 (1)在一道应用题中，往往会有几个未 知量，应恰当地选择其中一个未知量 设 根据恶中所求问题，合理设出未知数 用字母x表示，旅后根据各量之间的 列 列出方程.一股是先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关 数量关系，将其他几个未知量用含有x 系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，即可得出方程 的代髮式表示出来： 解 解方程，求出未知数的值 (2)一定要对方程的解加以检验，看它 检验方程的解是否符合实际意义 是否符合实际意义， 答 写出问题的答案 知舰息@列一元二次方程解应用题的常见类型 常见问题 常用公式 几何图形 常涉及三角形的三边关系，勾股定理、各种规则图形 面积问题 的面积或周长公式 a为起始量，b为终止量，n为增长（或降低）的次数， 平均增长（或 平均增长率公式：a(1+x)”=b(x为平均增长率).平 降低)率问题 均降低率公式：(1-x)”=b(x为平均降低率) 若一个两位数的十位上的数字是，个位上的数字是 b.则这个数可以表示为10a+b:若一个三位数的百 数字问题 位上的数字是a,十位上的数字是b,个位上的数字是 c,则这个数可以表示为100a+10h+c 循环赛问题 n个元素，单循环赛的比赛场次数为了(n-1),双 循环赛的比赛场次数为n(n-1) 利润=街价一进价，利润率=桥×100%，传价。 销售问题 进价×(1+利润率)，总利润=总售价一总成本=单 件利润×总销量 动点问题 常涉及规则图形的面积公式、勾股定理等 20 见此图桥国并亭/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第二章 一元二次方程 题型社，实例探索训 里要点 )》 圈四①列一元二次方程解决传播的问题 )规律方法 令典例 典例①为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转 列一元二次方程求解传播问题的 发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表 一般策略 在自己的微博上，再邀请个好友转发倡议书，每个好友 求解传摇问题要抓住两点：一是 转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议 传来源的数量：二是传摇速度， 书，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则 岩传来源的数量是a,传摇速度是 n= x,则第一轮传来后感桑者的总数是口 【解析】依题意可列方程n+n2+1=111, +ax=a(1+x):第二轮传播时，感来 整理，得n2+n-110=0, 源的数量为(1+x),传撸速度仍是 解方程，得m1=-11(不合题意，舍去)，=10 x,则第二轮传来后感来者的总数是 则n的值是10. a(1+x)+ax(1+x)=a(1+x)2. 【答案】10 题型②列一元二次方程解决数字问题 )规律方法 ◆奥保2 典例2有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为8，如 数字问题 果把十位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数的积 两位数 十位数字个位数字 为1855，求这个两位数 10x+y 【解】设原来个位上的数字为x,则十位上的数字为(8-x) 三位数 百位数字十位数字个位数字 由题意，得[10×(8-x)+x][10x+8-x]=1855. 100a+10b+c a 解得x1=3,x2=5,所以原来十位上的数字为5或3 答：原来这个两位数是53或35. 園國③列一元二次方程解决图形面积问题 ○解题技巧 ◆典例3 典例3如图，一块长10米，宽8米的地 解关于几何图形面积的应用题 毯，为美观设计了两横、两纵的条纹， 时，有关图形的面积就是列方程所需 已知条纹的宽度相同，条纹外的部分 的等量关