第二章 5 一元二次方程的根与系数的关系-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第二章一元二次方程 5一元二次方程的根与系数的关系 新知荟，脉络梳理 里要点 细银点○一元二次方程的根与系数的关系 口归钠总结 )归纳总结 1.如果方程ax2+x+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,那么 应用根与系数的关系时要满足： x1+2=□ ,x2=② (1)方程头须是一元二次方程（即a中 2.二次项系数为1的一元二次方程的重要性质 0),且一定要化为一般形式： (1)以x,x2为实数根的一元二次方程（二次项系数为1） (2)方程女须有实数根，即b2-4aC 是x2-(x1+x2)x+xx2=0: ≥0. (2)如果方程x2+px+q=0的两个实数根分别为x1,x2, 那么x1+x2=同 P,x2=④ 3.与两根有关的几个代数式的恒等变形 (1)x+x=x+2x1x2+x号-2x,2=(1+x2)3-2x12; (2)(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2: (3)(x1+a)(x2+a)=x2+a(x1+x2)+a2: (4)1+1-=西+5 X1X2 X1X2 (5)点+_苦+ (x1+x2)2-2x1x XX2 (6)1x1-x21=√（斯-x2)7=√(x1+)2-4x1x 答案 - a 回⑧-p国g 题型社’实例探索川 里变点 )》 题型①已知方程一根，利用根与系数的关系求方程的另一 ○解题技巧 女典例 根及参数的值 根与系数 的关系 x1+3=k, 典例D已知x1=1是方程x2-x-2=0的一个根，求它的另 x2-kx-2=0 x1x3=-2 一个根及k的值. 【解】设方程的另一个根为x2 将无1=1代入 求出x 由根与系数的关系知，两根之积为x,x2=x2×1=-2, 及k的值 解得x2=-2.所以x1+x2=k=1+(-2)=-1. 所以方程的另一个根为-2，k的值为-1. 圆型②利用根与系数的关系求代数式的值 )解题技巧 典例2 配已知6是方程号+亭-1=0的两个实数根，求 学审题 空通利 4号国 下列各式的值：)（气-）：(2(++》 根与系数的关系 折 【解】根据根与系数的关系可得x+=-2,=- 过： -2 2 接体我入恒等变形后共 (1)(x1-七2)2=x7+x号-2x12=(x1+2)2-4x3三 今+，x的究表式 31 (-2)2-4×-2)=10 得结论康得代数式的囿 2++=611+（引+2 1 1 见此图标国抖骨/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 9 ①九年级数学·北师版（上册） 题國③根的判别式与根与系数的关系的综合应用 )易错提醒 令典所3 典例3已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-2=0. 在解决已知一元二次方程的两根 (1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值： 关系求字母的值或取值范国的问巍 (2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1-x2)2+m2=21, 时，不要只关注方程的根与系数的关 求m的值. 系，而忽略了方程的根存在的前提条 【解】(1)根据题意，得△=(2m+1)2-4(m2-2)≥0， 件是b2-4ac≥0.在解题时要先保证 解得m3-是 方程有两个根，才有方程的两个根之 间的关系 ∴.m的最小整数值为-2. (2)根据题意，得x1+x2=-(2m+1),x1x2=m2-2, （x1-x2)2+m2=21, (x1+x2)2-4x12+m2=21, .(2m+1)2-4(m2-2)+m2=21, 整理，得m2+4m-12=0,解得m1=2,m2=-6. m的值为2 m≥-9 6 应用一元二次方程 新知荟，脉络梳理川 理要点 知腮点①列一元二次方程解应用题的一般步骤 归纳总结 )归纳总结 审 读懂题目日，弄清题意，明确已知量、未知量，以及它们之间的关系 (1)在一道应用题中，往往会有几个未 知量，应恰当地选择其中一个未知量 设 根据恶中所求问题，合理设出未知数 用字母x表示，旅后根据各量之间的 列 列出方程.一股是先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关 数量关系，将其他几个未知量用含有x 系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，即可得出方程 的代髮式表示出来： 解 解方程，求出未知数的值 (2)一定要对方程的解加以检验，看它 检验方程的解是否符合实际意义 是否符合实际意义， 答 写出问题的答案 知舰息@列一元二次方程解应用题的常见类型 常见问题 常用公式 几何图形 常涉及三角形的三边关系，勾股定理、各种规则图形 面积问题 的面积或周长公式 a为起始量，b为终止量，n为增长（或降低）的次数， 平均增长（或 平均增长率公式：a(1+x)”=b(x为平均增长率).平 降低)率问题 均降低率公式：(1-x)”=b(x为平均降低率) 若一个两位数的十位上的数字是，个位上的数字是 b.则这个数可以表示为10a+b:若一个三位数的百