第二章 4 用因式分解法求解一元二次方程-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第二章一元二次方程 4用因式分解法求解一元二次方程 新知荟，麻络梳理 里要点 细织点①用因式分解法解一元二次方程 归销总结 归纳总结① 1.因式分解法：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于 用因式分解法解一元二次方程 分解成两个□ 因式的乘积时，我们就可以把一个 的三个关键点 一元二次方程转化为两个一元一次方程求解.这种解一元 (1)要将方程的右边化为0： (2)要熟练掌握多项式因式分解的方 二次方程的方法称为回 法（提公因式法、公式法）： 2.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (3)切忌方程两边同时除以含有未知 (1)移项：将方程的右边化为B 裁的整式 (2)化积：将方程的左边分解为两个一次因式的乘积： (3)转化：令每个一次因式都为④ 转化为两个 一元一次方程： (4)求解：解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程 的根 3.几种常见的可以用因式分解法求解的方程的类型： 常见类型 因式分解的形式 方程的解 x2+x=0 x(x+b)=0 无=0,2=-b x2-a2=0 (x-a)(x+a)=0 1=a,x=-0 ①x2+2ax+a2=0: ①(x+a)2=0 ①x1=x2=-a: ②x2-2mr+a2=0 ②(x-a)2=0 ②x,=x3=a x+(a+b)x+ab=0 (x+a)(x+b)=0 1=-a,2=-b 细勰息②选择适当的方法解一元二次方程 口归纳总缩2 >归纳总结2 元二次方程主要有四种解法，它们的适用范围、理论 选择解一元二次方程的方法的思路 依据及关键步骤如下表： 解一元二次方程主要有四种方 方法 适用范围 理论依据 关键步骤 法，若方程能表示成(x+m)2=n(n≥ 形如(+b)2=n 0)的形式，则首选直接开平方法：若方 直接开 固 的意义 开平方 平方法 (n≥0，a≠0)的方程 程变形后一边为0，号一边易分解成两 个一次因式的乘积，则适合用因式分 配方法 所有一元二次方程 回 配方 解法：配方法和公式法是解一元二次 代入求 方程的常规方法，若二次项系数为1， 公式法 所有一元二次方程 配方法 根公式 一次项系戴为偶鬟，则用配方法求解 一边是0，另一边易 若两个因式的乘积为 更简便 因式分 分解成两个一次因 0,则这两个因式中至 分解因式 解法 式的乘积的方程 少有一个因式为0 答案 ①一次回因式分解法 ③0④0固平方根 回完全平方公式 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 ①九年级数学·北师版（上册） 题型社，实例探索训 理变点 题墨①用因式分解法解一元二次方程 ○规律方法 令典例 典例用因式分解法解下列方程： 在用因式分解法解一元二次方程 时，一般先把方程移项整理成右边为0 (1)3x2=x:(2)4(x-3)2-25(x-2)2=0: 的形式，再观察方程的特点，能提公因 (3)(x+1)(x-2)=x+1. 式进行因式分解的就先提公因式进行 【解】(1)原方程可变形为3x2-x=0. 因式分解，再解方程 .x(3x-1)=0, ∴.x=0或3x-1=0. x1=0,名=3 (2)原方程可变形为[2(x-3)]2-[5(x-2)]2=0, ∴.[2(x-3)+5(x-2)][2(x-3)-5(x-2)]=0, 即(7x-16)(-3x+4)=0. ∴.7x-16=0或-3x+4=0. (3)原方程可变形为(x+1)(x-2)-（x+1)=0, .(x+1)(x-3)=0. ∴x+1=0或x-3=0. .x1=-1,x2=3. 圆型②选择适当的方法解一元二次方程 )规律方法 令典例2 典例2用适当的方法解下列方程： 一元二次方程的解法的选择 (1)(x-1)2=6:(2)x2-2x=2x+1: 在一元二次方程的四种解法中，选取 （3)+3x-6=0:(4x-52=2(x-5) 顺序依次为直接开平方法一→因式分解 法→公式法一→配方法 【解】(1)（直接开平方法）两边开平方，得x-1=±6， 方法 适用题型 ÷x1=1+6,2=1-6 直接开平方法 (x+m)2=n(n≥0) (2)(配方法)移项并合并同类项，得x2-4x=1. 配方法 所有一元二次方程 配方，得x2-4x+4=1+4,即(x-2)2=5. 公式法 所有一元二次方程 两边开平方，得x-2=±√5 方程的一边为0，另一 x1=2+√5，x2=2-5. 因式分解法 边是易于分解成两个 (3)(公式法)原方程可变形为2x2+18x-1=0,此时a= 因式的乘积的代数式 2,b=18,c=-1. 4=182-4×2×(-1)=332>0, x=-18±32.-9±V83 2×2 21 1=9+83 5=9-83 2 (4)(因式分解法)移项，得(x-5)2-2(x-5)=0. ∴.(x-5)(x-5-2)=0,即(