第二章 3 用公式法求解一元二次方程-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第二章一元二次方程 2x-)≥0…2-别}+≥ 2x2-6x+7≥2 放当x=时，22-6c+7的值最小.最小值为号 3用公式法求解一元二次方程 新知荟>脉络梳理 里要点 知限息⑨用公式法解一元二次方程 归销总结上 归纳总结① 1.求根公式：一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠ 利用公式法解一元二次方程 0),当62-4ac回 0时，它的根是x= 的一般步骤 (1)整理：把一元二次方程整理为一般 -b±-4c,这个式子称为一元二次方程的求根 形式： 2a (2)确定：确定a,b,c的值： 公式 (3)求值：求b2-4ac的值： 2.公式法：用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (4)代入：若2-4ae≥0，则把a,b,c 细瞑点②一元二次方程根的判别式 一归销总结2 的值代入一元二次方程的求根公式 一元二次方程ax2+x+c=0(a≠0)的根的情况可由 中：若2-4ac<0,则方程没有实 鬟根； -4ac来判定.我们把b2-4ac叫做一元二次方程ar2+bx+c (5)化简：将方程的根化为最简形式： =0(a≠0)的根的回 ,通常用希腊字母“4”来表示 一元二次方程2+bx+c=0(a≠0) 根的情况与 4=6-4ar>0=方程有两个图 的实数根 根的判别式 △=b2-4ac=0中方程有两个回 的实数根 >归纳总结2 之间的关系 △=b2-4ac<0方程没有实数根 一元二次方程有实戴根包括两种 情况 答案 □≥回判别式图不相等④相等 题型社，实例探索川 里要点 圈国①用公式法解一元二次方程 >解题技巧 令典队1 典例)用公式法解下列方程： 用公式法解一元二次方程时，要 (1)-3x2-5x+2=0:(2)2x2+3x+3=0: 注意看准各项系数，算准根的判别式 的值. (3)3x2+1=23x. 【解】(1)将原方程整理，得3x2+5x-2=0. a=3,b=5,c=-2, .b2-4ac=52-4×3×(-2)=49>0, *。2即%分2 2×3 (2)a=2,b=3,c=3, 62-4ae=32-4×2×3=9-24=-15<0, 原方程没有实数根。 见此图标甄抖骨/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 5 ④九年级数学·北师版（上册） (3)将原方程化为一般形式，得3x2-23x+1=0. ∴.a=3,b=-23,c=1, 62-4ac=(-23)2-4×3×1=12-12=0, 233 六x=2×3号，即x==号 国型②不解方程，判断一元二次方程根的情况 ○解题技巧 0典所2 典例2不解方程，判断下列方程的根的情况： 化一将方程转化为一般形式 (1)x2-2x+3=0:(2)4x2=4x-1:(3)-3x(x-1)+4=0. ↓ 【解】(1)这里a=1,b=-2,c=3. 我—确定a,b,c的值 ↓ 4=b2-4ac=(-2)2-4×1×3=-8<0, 第—求△=2-4c的值 ∴.原方程没有实数根。 ↓ (2)移项，得4x2-4x+1=0. 根据△的值判断根的情况 这里a=4,b=-4,c=1. :A=62-4ac=(-4)2-4×4×1=0, .原方程有两个相等的实数根 (3)将原方程化为一般形式，得3x2-3x-4=0. 这里a=3,b=-3,c=-4. 4=b2-4ac=(-3)2-4×3×(-4)=57>0, ∴.原方程有两个不相等的实数根， 圆画③由一元二次方程根的情况确定参数的取值范围 )解题技巧 必典3 典例3已知关于x的一元二次方程(k-4)x2-2x-1=0. 方程有两 个不相等 b2-4ac>0 关于 (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数：的取值 的实裁根 k的 范围： 方程汝有 不等 (2)若该方程没有实数根，求正整数k的值， 实数根 b2-4ac<O 式 【解】由题意知k≠4，a=k-4,b=-2,c=-1. 求k的值或取值范围 则该一元二次方程的根的判别式4=(-2)2-4×(k-4) ×(-1)=4k-12. (1)若该方程有两个不相等的实数根， 则4k-12>0,解得k>3 又因为k≠4，所以实数k的取值范围为k>3且k≠4. (2)若该方程没有实数根， 则4k-12<0,解得<3. 因为k是正整数， 所以k=1或k=2. 18g 见此图桥眠林普/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈