23.2.1 中心对称（教学课件）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

第23章 旋转 23.2.1 中心对称 第三单元 人教版 九年级上册 1 理解中心对称的概念及性质. 2 通过操作、观察、归纳出中心对称的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高学生的画图能力. 学习目标 复习巩固 探究新知 新知讲解 典例分析 针对训练 探究新知 新知讲解 典例分析 归纳小结 典例分析 针对训练 归纳小结 布置作业 目录 【问题一】什么是轴对称呢？ 【问题二】关于轴对称的两个图形有哪些性质？ 【问题三】简述旋转的性质？ 把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称. 1）两个图形全等. 2）对称轴是对称点连线的垂直平分线. 1.对应点到旋转中心的距离相等. 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 3.旋转前、后的图形全等. 复习巩固 如图，把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? 旋转后两图案重合 O O 探究新知 探究新知 如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OAB绕点O旋转180°,你有什么发现? A B O C D 旋转后△OAB和△OCD重合 探究新知 探究新知 像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称. 1）这个点叫做对称中心. 2）这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. A B O C D [提问] 1)你能指出图中的对称点吗？ 2)点C、点A、点O的位置关系怎样？ 3)线段AO、OC的大小关系呢? 点A与点C、点B与点D 在一条直线上 相等 新知讲解 新知讲解 联系 区别 旋转 都是绕着某点进行旋转 旋转角度不固定 中心对称 旋转角度为180° 因此，中心对称是特殊的旋转. 旋转和中心对称的联系与区别： 新知讲解 新知讲解 轴对称和中心对称的联系与区别： 比较 轴对称 中心对称 区别 有一条对称轴-直线 有一个对称中心-点 图形沿轴对折180° 图形绕中心旋转180° 联系 翻转前后图形完全重合 旋转前后图形完全重合 新知讲解 新知讲解 例1 下面说法正确的是（ ） A．全等的两个图形成中心对称 B．能够完全重合的两个图形成中心对称 C．旋转后能重合的两个图形成中心对称 D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称 典例分析 典例分析 1．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】解：∵两个图形成中心对称， ∴①对应点的连线必经过对称中心，正确； ②这两个图形的形状和大小完全相同，正确； ③这两个图形的对应线段一定相等，正确； ④将一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合，正确． 综上所述：正确共4个，故D正确． 故选：D． 针对训练 针对训练 2．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（　　） A．轴对称变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．中心对称变换 3．图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 针对训练 针对训练 [探究]通过旋转三角尺，尝试画出关于点O对称的两个三角形. 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180度，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角尺. C A B O ● 探究新知 探究新知 [探究]如图，△A' B' C' 与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系? 点A' 是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA' ， 所以点O在线段AA' 上，且OA=OA' ，即点O是线段AA' 的中点. 同理，点O也在线段BB' 和CC' 上，且OB=OB' ，OC=OC' ， 即点O是BB' 和CC' 的中点.所以△ABC≌△A' B' C' 探究新知 探究新知 【问题】简述中心对称的性质？ 1)中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分. 2)中心对称的两个图形是全等形. 新知讲解 新知讲解 例2 已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A' A O 连结OA，并延长到A' ，使OA' =OA，点A' 即为所求的点 A′ 典例分析 典例分析 例3 已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A'B' A A′ B O B′ 连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，则得A的对称