23.2.1 中心对称（导学案）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

23.2.1 中心对称 导学案 学习目标 1 理解中心对称的概念及性质. 2 通过操作、观察、归纳得出中心对称的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高学生的画图能力. 重点难点突破 ★知识点1： 中心对称的概念： 把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称. 1）这个点叫做对称中心. 2）这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. ★知识点2： 中心对称的性质： 1)中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分. 2)中心对称的两个图形是全等形. ★知识点3：利用中心对称的性质作图的基本步骤： 1.作点的中心对称：先连接点和对称中心，然后延长一倍； 2.做图形的中心对称：先确定好图形的特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等），再作特殊点的对称点，然后顺次连接. 核心知识 一、中心对称的概念： 把一个图形绕某一个点旋转__________，如果它能够与另一个图形__________，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称. 1）这个点叫做__________. 2）这两个图形中的__________叫做关于中心的对称点. 二、中心对称的性质： 1）中心对称的两个图形，对称点所连线段____________________，而且被对称中心所__________. 2）中心对称的两个图形是__________. 三、利用中心对称的性质作图的基本步骤： 1）作点的__________：先连接____________________，然后延长__________； 2）做图形的中心对称：先确定好图形的__________（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等），再作____________________，然后顺次__________. 复习巩固 【问题一】什么是轴对称呢？ 【问题二】关于轴对称的两个图形有哪些性质？ 【问题三】简述旋转的性质？ 新知探究 【问题】如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ 【问题】如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OAB绕点O旋转180°，你有什么发现？ 【问题】上述两个旋转过程有什么共同点？ [提问] 1)你能指出图中的对称点吗？ 2)点C、点A、点O的位置关系怎样？ 3)线段AO、OC的大小关系呢？ 【问题】旋转和中心对称的联系和区别是什么？ 【问题】轴对称和中心对称的联系和区别是什么？ 典例分析 例1 下面说法正确的是（ ） A．全等的两个图形成中心对称 B．能够完全重合的两个图形成中心对称 C．旋转后能重合的两个图形成中心对称 D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称 【针对训练】 1．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（　　） A．轴对称变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．中心对称变换 3．图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 新知探究 [探究]通过旋转三角尺，尝试画出关于点O对称的两个三角形. [探究]如图，△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系？ 【问题】简述中心对称的性质？ 典例分析 例2 已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A' 例3 已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' 例4 如图.选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. 例5 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称. 【问题】简述利用中心对称的性质作图的基本步骤？ 典例6 如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°， ∠C=90°，OC=1，则AB的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【针对训练】 1．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______. 2．如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　） A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2 3．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若，．则AB的长可能是（     ）